Енергія - найважливіше поняття у механіці. Що таке енергія? Існує безліч визначень, і ось одна з них.

Що таке енергія?

Енергія - це здатність тіла виконувати роботу.

Розглянемо тіло, яке рухалося під дією якихось сил, змінило свою швидкість з v 1 → до v 2 → . В цьому випадку сили, що діють на тіло, здійснили певну роботу A .

Робота всіх сил, що діють на тіло, дорівнює роботі сили, що діє.

F р → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α.

Встановимо зв'язок між зміною швидкості тіла і роботою, досконалою силами, що діють на тіло. Для простоти вважатимемо, що на тіло діє одна сила F → , спрямована вздовж прямої лінії. Під дією цієї сили тіло рухається рівноприскореним і прямолінійним. У цьому випадку вектори F → ​​, v → , a → , s → збігаються за напрямком і їх можна розглядати як величини алгебри.

Робота сили F → ​​дорівнює A = Fs. Переміщення тіла виражається формулою s = v 2 2 - v 1 2 2 a. Звідси:

A = F s = F · v 2 2 - v 1 2 2 a = m a · v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 2 2 2 = m v 2 2 2 - m v 2 2 2 .

Як бачимо, робота, виконана силою, пропорційна до зміни квадрата швидкості тіла.

Визначення. Кінетична енергія

Кінетична енергія тіла дорівнює половині добутку маси тіла на квадрат його швидкості.

Кінетична енергія – енергія руху тіла. За нульової швидкості вона дорівнює нулю.

Терема про кінетичну енергію

Знову звернемося до розглянутого прикладу і сформулюємо теорему про кінетичну енергію тіла.

Теорема про кінетичну енергію

Робота прикладеної до тіла сили дорівнює зміні кінетичної енергії тіла. Дане твердження справедливе і тоді, коли тіло рухається під дією сили, що змінюється за модулем і напрямом.

A = E K 2 – E K 1 .

Таким чином, кінетична енергія тіла маси m , що рухається зі швидкістю v → , дорівнює роботі, яку сила повинна здійснити, щоб розігнати тіло до цієї швидкості.

A = m v 2 2 = EK.

Щоб зупинити тіло, потрібно здійснити роботу

A = - m v 2 2 = - E K

Кінетична енергія – це енергія руху. Поряд із кінетичною енергією є ще потенційна енергія, тобто енергія взаємодії тіл, яка залежить від їхнього становища.

Наприклад, тіло підняте над поверхнею землі. Чим вище воно підняте, тим більшою буде потенційна енергія. Коли тіло падає вниз під дією сили тяжіння, ця сила виконує роботу. Причому робота сили тяжіння визначається лише вертикальним переміщенням тіла та не залежить від траєкторії.

Важливо!

Взагалі про потенційну енергію можна говорити лише у тих сил, робота яких залежить від форми траєкторії тіла. Такі сили називаються консервативними (або дисипативними).

Приклади дисипативних сил: сила важкості, сила пружності.

Коли тіло рухається вертикально вгору, сила тяжіння здійснює негативну роботу.

Розглянемо приклад, коли шар перемістився з точки з висотою h 1 в точку з висотою h 2 .

При цьому сила тяжкості здійснила роботу, рівну

A = - mg (h 2 - h 1) = - ( mg h 2 - mg h 1) .

Ця робота дорівнює зміні величини m g h, взятому з протилежним знаком.

Величина Е П = m g h - Потенційна енергія в полі сили тяжіння. На нульовому рівні (на землі) потенційна енергія тіла дорівнює нулю.

Визначення. Потенційна енергія

Потенційна енергія - частина повної механічної енергії системи, що у полі диссипативних(консервативних) сил. Потенційна енергія залежить від положення точок, що становлять систему.

Можна говорити про потенційну енергію в полі сили тяжіння, потенційну енергію стиснутої пружини і т.д.

Робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії, взятій із протилежним знаком.

A = - (E П 2 - E П 1).

Зрозуміло, потенційна енергія залежить від вибору нульового рівня (початку координат осі OY). Підкреслимо, що фізичний сенс має зміна потенційної енергії при переміщенні тіл один щодо одного. За будь-якого вибору нульового рівня зміна потенційної енергії буде однаковою.

При розрахунку руху тіл у полі гравітації Землі, але на значних відстанях від неї, до уваги слід брати закон всесвітнього тяжіння (залежність сили тяжіння від відстані до центу Землі). Наведемо формулу, яка виражає залежність потенційної енергії тіла.

E П = - G m M r.

Тут G – гравітаційна постійна, M – маса Землі.

Потенційна енергія пружини

Припустимо, що в першому випадку ми взяли пружину і подовжили її на величину x . У другий випадок ми спочатку подовжили пружину на 2 x , та був зменшили на x . В обох випадках пружина виявилася розтягнута на x, але це було зроблено у різний спосіб.

При цьому робота сили пружності при зміні довжини пружини на x в обох випадках була однакова і дорівнює

A у п р = - A = - k x 22.

Величина E у п р = k x 2 2 називається потенційною енергією стиснутої пружини. Вона дорівнює роботі сили пружності при переході з цього стану тіла у стан з нульовою деформацією.

Якщо ви помітили помилку в тексті, будь ласка, виділіть її та натисніть Ctrl+Enter

Одиницею виміру енергії у Міжнародної системі одиниць (СІ) є джоуль , а системі СГС - эрг .

Про фізичний сенс поняття потенційної енергії

F → (r →) = − ∇ E p (r →) , (\displaystyle (\vec (F))((\vec (r)))=-\nabla E_(p)((\vec (r)) )),)

або, у простому одновимірному випадку,

F (x) = − d E p (x) / d x , (\displaystyle F(x)=-(rm (d))E_(p)(x)/(rm (d))x,

так що свавілля вибору E p 0 (\displaystyle E_(p0))не дається взнаки.

Види потенційної енергії

У полі тяжіння Землі

Потенційна енергія тіла E p (\displaystyle \ E_(p))у полі тяжіння Землі поблизу поверхні приблизно виражається формулою:

E p = m g h , (\displaystyle \ E_(p)=mgh,)

де m (\displaystyle\m)- маса тіла, g (\displaystyle \ g)- прискорення вільного падіння , h (\displaystyle \ h)- Висота положення центру мас тіла над довільно обраним нульовим рівнем.

В електростатичному полі

Потенційна енергія матеріальної точки, що несе електричний заряд q p (\displaystyle \ q_(p)), в електростатичному полі з потенціалом φ (r →) (\displaystyle \varphi ((\vec (r))))складає:

E p = q p φ (r →). (\displaystyle \ E_(p)=q_(p)\varphi ((\vec(r))).)

Наприклад, якщо поле створюється точковим зарядом у вакуумі, то буде E p = q p q / 4 π ε 0 r (\displaystyle \ E_(p)=q_(p)q/4\pi \varepsilon _(0)r)(записано в системі

Будь-яке тіло завжди має енергію. За наявності руху це очевидно: є швидкість чи прискорення, що, помножене на масу, дає результат. Однак у випадку, коли тіло нерухоме, воно, як не парадоксально, також може бути охарактеризоване як таке, що має енергію.

Отже, виникає під час руху, потенційна - при взаємодії кількох тіл. Якщо з першою все більш-менш очевидно, то нерідко сила, що виникає між двома нерухомими об'єктами, залишається за межею розуміння.

Загальновідомо, що планета Земля впливає на всі тіла, що знаходяться на її поверхні за рахунок. Тобто вона притягує будь-який предмет із певною силою. При переміщенні предмета, зміні його висоти відбувається також зміна показників енергії. Безпосередньо в момент підняття тіло має прискорення. Однак у вищій своїй точці, коли предмет (нехай навіть на частку секунди) нерухомий, він має потенційну енергію. Справа в тому, що його, як і раніше, тягне до себе поле Землі, з яким шукане тіло взаємодіє.

Інакше кажучи, потенційна енергія виникає завжди за рахунок взаємодії кількох предметів, що утворюють систему, незалежно від розмірів самих предметів. При цьому за замовчуванням один із них представлений нашою планетою.

Потенційна енергія - величина, що залежить від маси предмета та висоти, на яку він піднятий. Міжнародне позначення – латинські літери Ep. виглядає наступним чином:

Де m – маса, g – прискорення h – висота.

Важливо розглянути докладніше параметр висоти, оскільки він нерідко стає причиною труднощів під час вирішення завдань та розуміння значення аналізованої величини. Справа в тому, що будь-яке вертикальне пересування тіла має свою початкову та кінцеву точку. Для коректного знаходження потенційної енергії взаємодії тіл важливо знати початкову висоту. Якщо вона не вказана, її значення дорівнює нулю, тобто збігається з поверхнею Землі. Якщо ж відома як початкова точка відліку, так і кінцева висота, необхідно знайти різницю між ними. Число, що вийшло, і стане шуканим h.

Важливо також відзначити, що потенційна енергія системи може мати негативне значення. Припустимо, ми вже підняли тіло над рівнем Землі, отже, воно має висоту, яку назвемо початковою. При його опусканні формула виглядатиме так:

Очевидно, що h1 більше за h2, отже, значення буде негативним, що і додасть всій формулі знак мінус.

Цікаво, що потенційна енергія тим вища, що далі від Землі розташоване тіло. Для того, щоб краще зрозуміти цей факт, замислимося: чим вище потрібно підняти тіло над Землею, тим досконаліша досконала робота. Що значення роботи будь-якої сили, тим, умовно кажучи, більше вкладено енергії. Потенційна енергія, інакше кажучи, це енергія можливості.

Подібним чином можна виміряти енергію взаємодії тіл під час розтягування предмета.

В рамках цієї теми необхідно окремо обговорити взаємодію зарядженої частинки та електричного поля. У подібній системі буде наявна потенційна енергія заряду. Розглянемо цей факт докладніше. На будь-який заряд, що знаходиться в межах електричного поля, діє однойменна сила. Переміщення частинки відбувається за рахунок роботи, що провадиться цією силою. Враховуючи, що власне заряд і (точніше кажучи, тіло, що його створило) – це система, ми також отримуємо потенційну енергію переміщення заряду у межах заданого поля. Оскільки цей вид енергії – особливий випадок, йому було присвоєно назву електростатичного.

Що означає «дія». Можна назвати енергійною людину, яка рухається, створює певну роботу, може творити, діяти. Також енергією володіють машини, створені людьми, жива та природа. Але це у звичайному житті. Крім цього, є строга, що визначила і позначила багато видів енергії – електричну, магнітну, атомну та ін. Однак зараз мова піде про потенційну енергію, яку не можна розглядати у відриві від кінетичної.

Кінетична енергія

Цією енергією, згідно з уявленнями механіки, мають всі тіла, які взаємодіють одне з одним. І в цьому випадку йдеться про рух тіл.

Потенційна енергія

У цей вид енергії створюється, коли відбувається взаємодія тіл або частин одного тіла, але при цьому немає руху як такого. У цьому вся головна відмінність від кінетичної енергії. Наприклад, якщо підняти камінь над землею і утримати в цьому положенні, він матиме потенційну енергію, яка може перейти до кінетичної, якщо камінь відпустити.

Зазвичай енергію пов'язують із роботою. Тобто в цьому прикладі відпущений камінь може зробити деяку роботу під час падіння. А можлива величина роботи дорівнюватиме потенційної енергії тіла при певній висоті h. Для обчислення цієї енергії застосовується така формула:

A=Fs=Fт*h=mgh, або Eп=mgh, де:
Eп - потенційна енергія тіла,
m - маса тіла,
h - висота тіла над поверхнею землі
g – прискорення вільного падіння.

Два види потенційної енергії

У потенційної енергії відрізняється два види:

1. Енергія при взаємному розташуванні тел. Таку енергію має підвішений камінь. Цікаво, але потенційну енергію мають і звичайні дрова або вугілля. Вони міститься не окислений вуглець, який може окислитися. Якщо сказати простіше, дрова, що згоріли, потенційно можуть нагріти воду.

2. Енергія пружної деформації. Для прикладу тут можна навести еластичний джгут, стиснуту пружину або система «м'язи-зв'язки».

Потенційна та кінетична енергія взаємопов'язані. Вони можуть переходити один в одного. Наприклад, якщо підкинути камінь вгору, під час руху спочатку він має кінетичну енергію. Коли він досягне певної точки, то на мить помре і отримає потенційну енергію, а потім гравітація потягне його вниз і знову з'явиться кінетична енергія.

1. З поняттям енергії ви познайомилися у курсі фізики 7 класу. Згадаймо його. Припустимо, що деяке тіло, наприклад візок, з'їжджає з похилої площини і пересуває брусок, що лежить біля її основи. Кажуть, що візок здійснює роботу. Справді, вона діє брусок з деякою силою пружності і брусок у своїй переміщається.

Інший приклад. Водій автомобіля, що рухається з деякою швидкістю, натискає на гальмо, і автомобіль згодом зупиняється. У цьому випадку автомобіль робить роботу проти сили тертя.

Кажуть що якщо тіло може зробити роботу, то воно має енергію.

Енергію позначають буквою E. Одиниця енергії в СІ - Джоуль (1 Дж).

2. Розрізняють два види механічної енергії – потенційна та кінетична.

Потенційною енергією називають енергію взаємодії тіл або частин тіла, що залежить від їхнього взаємного становища.

Потенційна енергія має всі взаємодіючі тіла. Так, будь-яке тіло взаємодіє з Землею, отже, тіло і Земля мають потенційну енергію. Частинки, з яких складаються тіла, теж взаємодіють між собою, і вони також мають потенційну енергію.

Оскільки потенційна енергія - це енергія взаємодії, вона належить не до одного тілу, а до системи взаємодіючих тіл. У тому випадку, коли ми говоримо про потенційну енергію тіла, піднятого над Землею, систему складають Земля і підняте над нею тіло.

3. З'ясуємо, чому дорівнює потенційна енергія тіла, піднятого над Землею. Для цього знайдемо зв'язок між роботою сили тяжіння та зміною потенційної енергії тіла.

Нехай тіло масою mпадає з висоти h 1 до висоти h 2 (рис. 72). При цьому переміщення тіла одно h = h 1 – h 2 . Робота сили тяжіння на цій ділянці дорівнюватиме:

A = Fтяж h = mgh = mg(h 1 – h 2), або
A = mgh 1 – mgh 2 .

Величина mgh 1 = Eп1 характеризує початкове положення тіла і є його потенційною енергією в початковому положенні, mgh 2 = Eп2 – потенційна енергія тіла в кінцевому положенні. Формулу можна переписати так:

A = Eп1 – Eп2 = –( Eп2 – Eп1).

У разі зміни положення тіла змінюється його потенційна енергія. Таким чином,

робота сили тяжіння дорівнює зміні потенційної енергії тіла, взятому з протилежним знаком.

Знак «мінус» означає, що при падінні тіла сила тяжіння здійснює позитивну роботу, а потенційна енергія тіла зменшується. Якщо тіло рухається вгору, то сила тяжіння здійснює негативну роботу, а потенційна енергія тіла при цьому збільшується.

4. При визначенні потенційної енергії тіла необхідно вказувати рівень, щодо якого вона відраховується нульовим рівнем.

Так, потенційна енергія м'яча, що пролітає над волейбольною сіткою, щодо сітки має одне значення, а щодо статі спортзалу – інше. При цьому важливо, що різниця потенційних енергій тіла у двох точках не залежить від обраного нульового рівня. Це означає, що робота, виконана з допомогою потенційної енергії тіла, залежить від вибору нульового рівня.

Часто за нульовий рівень щодо потенційної енергії приймають поверхню Землі. Якщо тіло падає з деякої висоти на поверхню Землі, то робота сили тяжіння дорівнює потенційній енергії: A = mgh.

Отже, потенційна енергія тіла, піднятого на деяку висоту над нульовим рівнем, дорівнює роботі сили тяжкості під час падіння тіла з цієї висоти до нульового рівня.

5. Потенційною енергією має будь-яке деформоване тіло. При стисканні або розтягу тіла воно деформується, змінюються сили взаємодії між його частинками і виникає сила пружності.

Нехай правий кінець пружини (див. мал. 68) переміщається з точки з координатою D l 1 у точку з координатою D l 2 . Нагадаємо, що робота сили пружності при цьому дорівнює:

A =– .

Величина = Eп1 характеризує перший стан деформованого тіла і є його потенційною енергією в першому стані, величина = Eп2 характеризує другий стан деформованого тіла і є його потенційною енергією в другому стані. Можна записати:

A = –(Eп2 – Eп1), тобто.

робота сили пружності дорівнює зміні потенційної енергії пружини, взятому із протилежним знаком.

Знак «мінус» показує, що в результаті позитивної роботи, досконалої силою пружності, потенційна енергія тіла зменшується. При стисканні або розтягу тіла під дією зовнішньої сили його потенційна енергія збільшується, а сила пружності здійснює негативну роботу.

Питання для самоперевірки

1. Коли можна сказати про те, що тіло має енергію? Яка одиниця енергії?

2. Яку енергію називають потенційною?

3. Як визначити потенціальну енергію тіла, піднятого над Землею?

4. Чи потенційна енергія тіла, піднятого над Землею, залежить від нульового рівня?

5. Як вирахувати потенційну енергію пружно деформованого тіла?

Завдання 19

1. Яку роботу треба здійснити, щоб перекласти пакет із борошном масою 2 кг із полиці, що знаходиться на висоті 0,5 м щодо підлоги, на стіл, що знаходиться на висоті 0,75 м щодо підлоги? Чому рівні щодо статі потенційна енергія пакета з борошном, що лежав на полиці, і його потенційна енергія тоді, коли він знаходиться на столі?

2. Яку роботу треба зробити, щоб пружину твердістю 4 кН/м перевести в стан 1 , Розтягнувши її на 2 см? Яку додаткову роботутреба зробити, щоб перевести пружину в стан 2 , Розтягнувши її ще на 1 см? Чому дорівнює зміна потенційної енергії пружини при її переведенні в стан 1 та зі стану 1 у стан 2 ? Чому дорівнює потенційна енергія пружини в стані 1 та в стані 2 ?

3. На малюнку 73 наведено графік залежності сили тяжіння, що діє на м'яч, від висоти підйому м'яча. Обчисліть, використовуючи графік, потенційну енергію м'яча на висоті 1,5 м.

4. На малюнку 74 наведено графік залежності подовження пружини від чинної на неї сили. Чому дорівнює потенційна енергія пружини при подовженні 4 см?

Робота та кінетична енергія