Când studiază acest subiect, ei rezolvă probleme de cinematică și dinamică a vibrațiilor elastice. Este util în acest caz să comparăm oscilațiile elastice cu oscilațiile pendulului deja luate în considerare pentru a releva atât caracteristicile generale, cât și specifice ale acestora.

Rezolvarea problemelor necesită aplicarea celei de-a doua legi a lui Newton, a legii lui Hooke și a formulelor pentru cinematica mișcării oscilatorii armonice.

Perioada oscilațiilor armonice elastice ale unui corp cu o masă este determinată de formula (nr. 758). Această formulă vă permite să determinați perioada diferitelor oscilații armonice, dacă valoarea este cunoscută.Pentru oscilațiile elastice, acesta este coeficientul de rigiditate, iar pentru oscilațiile unui pendul matematic (nr. 748).

În problemele transformărilor de energie în mișcare oscilativă, se ia în considerare în principal transformarea energiei cinetice în energie potențială. Dar pentru cazul oscilațiilor amortizate se ia în considerare și transformarea energiei mecanice în energie internă. Energia cinetică a vibrațiilor elastice

Energie potențială

Vor diferi și oscilațiile corpurilor de mase diferite pe același arc? Verifică-ți răspunsul cu experiență.

Răspuns. Un corp de masă mai mare va avea o perioadă mai lungă de oscilație. Din formula rezultă că, cu aceeași forță elastică, un corp de masă mai mare va avea o accelerație mai mică și, prin urmare, se va mișca mai încet. Acest lucru poate fi verificat prin oscilarea greutăților de diferite mase suspendate pe un dinamometru.

757(e). O greutate a fost atârnată de arc și apoi susținută pentru ca arcul să nu se întindă. Descrieți cum se va mișca sarcina dacă suportul care o susține este îndepărtat. Verifică-ți răspunsul cu experiență.

Soluție, să eliberăm sarcina să cadă liber. Apoi va întinde arcul cu o sumă care poate fi determinată din relație

Conform legii conservării energiei, în timpul mișcării inverse în sus, sarcina se ridică la o înălțime va oscila cu o amplitudine h. Dacă sarcina este suspendată pe un arc, aceasta o va întinde cu o cantitate

Prin urmare, poziția în care sarcina atârnă în repaus este centrul în jurul căruia apar oscilațiile. Această concluzie este ușor de verificat pe un arc lung „moale”, de exemplu, de la dispozitivul „găleată lui Arhimede”.

758. Un corp cu o masă sub acţiunea unui arc având rigiditate oscilează fără frecare în plan orizontal de-a lungul tijei a (Fig. 238). Determinați perioada de oscilație a corpului folosind legea conservării energiei.

Soluţie. În poziția extremă, toată energia corpului este potențială, iar în medie - cinetică. Conform legii conservării energiei

Pentru poziția de echilibru Prin urmare,

759(e). Determinați coeficientul de rigiditate al firului de cauciuc și calculați perioada de oscilație a masei suspendate pe acesta. Verifică-ți răspunsul cu experiență.

Soluţie. Pentru a răspunde problemei vorros, elevii trebuie să aibă un fir de cauciuc, o greutate de 100 V, o riglă și un cronometru.

După ce ați suspendat sarcina pe filet, mai întâi calculați valoarea numeric egală cu forța care întinde firul pe unitate de lungime. Într-unul dintre experimente, s-au obținut următoarele date. Lungimea inițială a firului cm, finala Unde cm

Măsurând timpul de 10-20 de oscilații complete ale sarcinii cu un cronometru, aceștia se asigură că perioada găsită prin calcule coincide cu cea obținută din experiență.

760. Folosind soluția problemelor 757 și 758, se determină perioada de oscilație a mașinii pe arcuri, dacă tirajul lui static este egal cu

Soluţie.

Prin urmare,

Am obținut o formulă interesantă prin care este ușor de determinat perioada oscilațiilor elastice ale corpului, cunoscând doar valoarea

761(e). Folosind formula, calculați și apoi testați prin experiență perioada de oscilație pe arcul din „galeata Arhimede” a sarcinilor cu o greutate de 100, 300, 400 g.

762. Folosind formula, obțineți formula perioadei de oscilație a unui pendul matematic.

Soluţie. Pentru un pendul matematic, deci

763. Folosind condiția și rezolvarea problemei 758, găsiți legea prin care se modifică forța de elasticitate a arcului și scrieți ecuațiile acestei mișcări oscilatorii armonice, dacă în poziția extremă corpul avea energie

Soluţie.

Să presupunem că amplitudinea oscilației A este determinată din formulă

În mod similar, înlocuind valoarea masei, amplitudinii și perioadei în formulele generale pentru deplasare, viteză și accelerație, obținem:

Formula accelerației poate fi obținută și folosind formula forței

764. Un pendul matematic având masă și lungime a fost deviat cu 5 cm.Care este viteza de accelerație a și energie potențială va avea o distanta de cm de pozitia de echilibru?

>> Conversia energiei în timpul vibrațiilor armonice

§24 CONVERSIUNEA ENERGIEI LA OSCILAȚII ARMONICE

Să considerăm transformarea energiei în timpul oscilațiilor armonice în două cazuri: nu există frecare în sistem; există frecare în sistem.

Transformări de energie în sisteme fără frecare. Deplasând mingea atașată arcului (vezi Fig. 3.3), spre dreapta cu o distanță x m, informăm sistemul oscilator de energie potențială:

Când bila se mișcă spre stânga, deformația arcului devine mai mică, iar energia potențială a sistemului scade. Dar, în același timp, viteza crește și, în consecință, crește energia cinetică. În momentul în care mingea trece de poziția de echilibru, energia potențială a sistemului oscilator devine egală cu zero (W n \u003d 0 la x \u003d 0). Energia cinetică atinge maximul.

După ce trece de poziția de echilibru, viteza mingii începe să scadă. În consecință, și energia cinetică scade. Energia potențială a sistemului crește din nou. În punctul extrem de stânga, atinge un maxim, iar energia cinetică devine egală cu zero. Astfel, în timpul oscilațiilor, are loc o tranziție periodică a energiei potențiale în energie cinetică și invers. Este ușor de observat că aceleași transformări ale energiei mecanice de la una din formele sale la alta au loc în cazul unui pendul matematic.

Energia mecanică totală în timpul vibrațiilor unui corp atașat de un arc este egală cu suma energiilor cinetice și potențiale ale sistemului oscilator:

Energiile cinetice și potențiale se schimbă periodic. Dar energia mecanică totală a unui sistem izolat, în care nu există forțe de rezistență, rămâne (conform legii conservării energiei mecanice) neschimbată. Este egală fie cu energia potențială în momentul abaterii maxime de la poziția de echilibru, fie cu energia cinetică în momentul în care corpul trece de poziția de echilibru:

Energia unui corp oscilant este direct proporțională cu pătratul amplitudinii oscilațiilor de coordonate sau pătratul amplitudinii oscilațiilor vitezei (vezi formula (3.26)).

vibrații amortizate. Vibrațiile libere ale unei greutăți atașate unui arc, sau unui pendul, sunt armonice numai atunci când nu există frecare. Dar forțele de frecare sau, mai precis, forțele de rezistență mediu inconjurator, deși poate mic, acționează întotdeauna asupra unui corp oscilant.

Forțele de rezistență efectuează un lucru negativ și reduc astfel energia mecanică a sistemului. Prin urmare, în timp, abaterile maxime ale corpului de la poziția de echilibru devin din ce în ce mai mici. În cele din urmă, după epuizarea aprovizionării cu energie mecanică, oscilațiile se vor opri cu totul. Oscilațiile în prezența forțelor de rezistență sunt amortizate.

Graficul coordonatelor corpului în funcție de timp pentru oscilațiile amortizate este prezentat în Figura 3.10. Un grafic similar poate fi desenat chiar de corpul oscilant, cum ar fi un pendul.

Figura 3.11 prezintă un pendul cu o cutie de nisip. Un pendul desenează un grafic al dependenței coordonatei sale în timp pe o foaie de carton care se mișcă uniform sub el, cu un flux de nisip. Aceasta este o metodă simplă de măsurare în timp a oscilațiilor, care oferă o imagine destul de completă a procesului mișcării oscilatorii. Cu o rezistență mică, atenuarea oscilațiilor pe mai multe perioade este mică. Dacă, pe de altă parte, pe firele de suspensie este atașată o coală de hârtie groasă pentru a crește forța de rezistență, atenuarea va deveni semnificativă.

În mașini, cele speciale sunt folosite pentru a amortiza vibrațiile corpului atunci când conduceți pe drumuri accidentate. Când corpul vibrează, pistonul asociat cu acesta se mișcă într-un cilindru plin cu lichid. Lichidul curge prin orificiile pistonului, ceea ce duce la apariția unor forțe mari de rezistență și la amortizarea rapidă a oscilațiilor.

Energia unui corp oscilant în absența forțelor de frecare rămâne neschimbată.

Dacă forțele de rezistență acționează asupra corpurilor sistemului, atunci oscilațiile sunt amortizate.

Conținutul lecției rezumatul lecției suport cadru prezentarea lecției metode accelerative tehnologii interactive Practică sarcini și exerciții ateliere de autoexaminare, instruiri, cazuri, quest-uri teme pentru acasă întrebări discuții întrebări retorice de la elevi Ilustrații audio, clipuri video și multimedia fotografii, imagini grafice, tabele, scheme umor, anecdote, glume, pilde cu benzi desenate, proverbe, cuvinte încrucișate, citate Suplimente rezumate articole jetoane pentru curioase cheat sheets manuale de bază și glosar suplimentar de termeni altele Îmbunătățirea manualelor și lecțiilorcorectarea erorilor din manual actualizarea unui fragment din manualul elementelor de inovare la lecție înlocuirea cunoștințelor învechite cu altele noi Doar pentru profesori lecții perfecte plan calendaristic an recomandări metodologice ale programului de discuţii Lecții integrate

Oscilațiile mecanice sunt mișcări ale corpului care se repetă exact sau aproximativ la intervale regulate. Principalele caracteristici ale vibrațiilor mecanice sunt: ​​deplasarea, amplitudinea, frecvența, perioada. Deplasarea este abaterea unui corp de la poziția sa de echilibru. Amplitudine - modulul de abatere maximă de la poziția de echilibru. Frecvență - numărul de oscilații complete pe unitatea de timp. Perioada - timpul unei oscilații complete, adică perioada minimă de timp după care procesul se repetă. Perioada și frecvența sunt legate prin relația: v = 1/T. Cel mai simplu tip de mișcare oscilativă sunt oscilațiile armonice, în care valoarea oscilantei se modifică în timp conform legii sinusului sau cosinusului (Fig. 9). Se numesc vibrații libere, care sunt efectuate datorită energiei inițial transmise cu absența ulterioară a influențelor externe asupra sistemului care oscilează. De exemplu, fluctuațiile sarcinii pe filet (Fig. 10). Să luăm în considerare procesul de conversie a energiei folosind exemplul oscilațiilor de sarcină pe un fir (vezi Fig. 10). Când pendulul se abate de la poziția de echilibru, se ridică la o înălțime h față de nivelul zero, prin urmare, în punctul A, pendulul
are o energie potenţială mgh. La trecerea în poziția de echilibru, în punctul O, înălțimea scade la zero, iar viteza sarcinii crește, iar în punctul O toată energia potențială mgh se va transforma în energie cinetică mv ^ 2/2. În poziția de echilibru, energia cinetică este la maxim, iar energia potențială este la minim. După trecerea prin poziția de echilibru, energia cinetică este transformată în energie potențială, viteza pendulului scade și, la abaterea maximă de la poziția de echilibru, devine egală cu zero. În timpul mișcării oscilatorii, au loc întotdeauna transformări periodice ale energiei sale cinetice și potențiale.
Cu vibrații mecanice libere, energia se pierde inevitabil pentru a depăși forțele de rezistență. Dacă oscilațiile apar sub acțiunea unei forțe externe periodice, atunci astfel de oscilații se numesc forțate. De exemplu, părinții balansează un copil într-un leagăn, un piston se mișcă în cilindrul unui motor de mașină, un cuțit electric de ras și un ac oscilează. mașină de cusut. Natura oscilațiilor forțate depinde de natura acțiunii forței exterioare, de mărimea, direcția, frecvența ei de acțiune și nu depinde de mărimea și proprietățile corpului oscilant. De exemplu, fundația motorului, pe care este fixată, efectuează oscilații forțate cu o frecvență determinată doar de numărul de rotații ale motorului și nu depinde de dimensiunile fundației.

Când frecvența forței externe și frecvența vibrațiilor naturale ale corpului coincid, amplitudinea vibrațiilor forțate crește brusc. Acest fenomen se numește rezonanță mecanică. Grafic, dependența amplitudinii oscilațiilor forțate de frecvența forței externe este prezentată în Figura 11.
Fenomenul de rezonanță poate provoca distrugerea mașinilor, clădirilor, podurilor, dacă frecvențele lor naturale coincid cu frecvența unei forțe care acționează periodic. Prin urmare, de exemplu, motoarele din automobile sunt montate pe amortizoare speciale, iar unităților militare le este interzis să țină pasul atunci când se deplasează de-a lungul podului.
În absența frecării, amplitudinea oscilațiilor forțate la rezonanță ar trebui să crească nelimitat în timp. În sistemele reale, amplitudinea rezonanței în regim de echilibru este determinată de starea pierderilor de energie în timpul perioadei și de lucrul forței externe în același timp. Cu cât frecarea este mai mică, cu atât amplitudinea la rezonanță este mai mare.

Când un pendul matematic oscilează, energia totală a sistemului este suma energiei cinetice a unui punct material (bilă) și a energiei potențiale a unui punct material din câmpul forțelor gravitaționale. Când un pendul cu arc oscilează, energia totală este suma energiei cinetice a bilei și energia potențială a deformației elastice a arcului:

La trecerea prin poziția de echilibru atât în ​​primul cât și în cel de-al doilea pendul, energia cinetică a bilei atinge valoarea maximă, energia potențială a sistemului este egală cu zero. În timpul oscilațiilor, energia cinetică este convertită periodic în energia potențială a sistemului, în timp ce energia totală a sistemului rămâne neschimbată dacă nu există forțe de rezistență (legea conservării energiei mecanice). De exemplu, pentru un pendul cu arc se poate scrie:

Într-un circuit oscilant (Fig. 14.1.c), energia totală a sistemului este suma energiei unui condensator încărcat ( energia câmpului electric) și a energiei unei bobine cu curent ( energia câmpului magnetic. Când condensatorul se încarcă este maxim, curentul din bobină este zero (vezi formulele 14.11 și 14.12 ), energia câmpului electric al condensatorului este maximă, energia câmpului magnetic al bobinei este zero. În momentul în care sarcina condensatorul este zero, curentul din bobină este maxim, energia câmpului electric al condensatorului este zero, energia câmpului magnetic al bobinei este maximă.La fel ca la oscilatoarele mecanice, în circuitul oscilator, energia a câmpului electric este convertită periodic în energia câmpului magnetic, în timp ce energia totală a sistemului rămâne neschimbată dacă nu există rezistență activă. R. Poti sa scrii:

. (14.15)

Dacă în procesul oscilațiilor, forțele de rezistență exterioare acționează asupra unui pendul matematic sau cu arc și există rezistență activă în circuitul circuitului oscilant R, energia oscilațiilor și, prin urmare, amplitudinea oscilațiilor va scădea. Se numesc astfel de fluctuații oscilații amortizate , figura 14.2 prezintă un grafic al dependenței valorii fluctuante a lui X în timp.

Orez. 14.3

§ 16. Curent electric alternativ.

Suntem deja familiarizați cu sursele de curent continuu, știm pentru ce sunt, cunoaștem legile curentului continuu. Dar de o importanță practică mult mai mare în viața noastră este curentul electric alternativ, care este utilizat în viața de zi cu zi, în producție și în alte domenii ale activității umane. Puterea curentului și tensiunea curentului alternativ (de exemplu, în rețeaua de iluminat a apartamentului nostru) se modifică în timp conform legii armonice. Frecvența curentului alternativ industrial este de 50 Hz. Sursele de curent alternativ sunt diverse în ceea ce privește designul și caracteristicile lor. Un cadru de sârmă care se rotește într-un câmp magnetic uniform constant poate fi considerat cel mai simplu model al unui generator de curent alternativ. În Fig. 14.3, cadrul se rotește în jurul axei verticale OO, perpendicular pe liniile câmpului magnetic, cu o viteză unghiulară constantă . Injecţie α între vector și normal variază conform legii, fluxul magnetic prin suprafață S, limitat de cadru, se modifică în timp, în cadru apare o FEM de inducție.

Transformări de energie în timpul vibrațiilor armonice.

Când un pendul matematic oscilează, energia totală a sistemului este suma energiei cinetice a unui punct material (bilă) și a energiei potențiale a unui punct material din câmpul forțelor gravitaționale. Când un pendul cu arc oscilează, energia totală este suma energiei cinetice a bilei și energia potențială a deformației elastice a arcului:

La trecerea prin poziția de echilibru atât în ​​primul, cât și în al doilea pendul, energia cinetică a bilei atinge valoarea maximă, energia potențială a sistemului este zero. În timpul oscilațiilor, are loc o transformare periodică a energiei cinetice în energia potențială a sistemului, în timp ce energia totală a sistemului rămâne neschimbată dacă nu există forțe de rezistență (legea conservării energiei mecanice). De exemplu, pentru un pendul cu arc putem scrie:

Într-un circuit oscilant (Fig. 14.1.c), energia totală a sistemului este suma energiei unui condensator încărcat ( energia câmpului electric) și a energiei unei bobine cu curent ( energia câmpului magnetic. Când condensatorul se încarcă este maxim, curentul din bobină este zero (vezi formulele 14.11 și 14.12 ), energia câmpului electric al condensatorului este maximă, energia câmpului magnetic al bobinei este zero. În momentul în care sarcina condensatorul este zero, curentul din bobină este maxim, energia câmpului electric al condensatorului este zero, energia câmpului magnetic al bobinei este maximă.La fel ca la oscilatoarele mecanice, în circuitul oscilator, energia a câmpului electric este convertită periodic în energia câmpului magnetic, în timp ce energia totală a sistemului rămâne neschimbată dacă nu există rezistență activă. R. Poti sa scrii:

. (14.15)

Dacă în timpul procesului de oscilație forțe de rezistență exterioare acționează asupra unui pendul matematic sau cu arc și există rezistență activă în circuitul circuitului oscilant R, energia oscilațiilor și, prin urmare, amplitudinea oscilațiilor va scădea. Se numesc astfel de fluctuații oscilații amortizate , figura 14.2 prezintă un grafic al dependenței valorii fluctuante a lui X în timp.

Orez. 14.3

§ 16. Curent electric alternativ.

Suntem deja familiarizați cu sursele de curent continuu, știm pentru ce sunt, cunoaștem legile curentului continuu. Dar de o importanță practică mult mai mare în viața noastră este curentul electric alternativ, care este utilizat în viața de zi cu zi, în producție și în alte domenii ale activității umane. Puterea curentului și tensiunea curentului alternativ (de exemplu, în rețeaua de iluminat a apartamentului nostru) se modifică în timp conform legii armonice. Frecvența curentului alternativ industrial este de 50 Hz. Sursele de curent alternativ sunt diverse în ceea ce privește designul și caracteristicile lor. Un cadru de sârmă care se rotește într-un câmp magnetic uniform constant poate fi considerat cel mai simplu model al unui generator de curent alternativ. În Fig. 14.3, cadrul se rotește în jurul axei verticale OO, perpendicular pe liniile câmpului magnetic, cu o viteză unghiulară constantă . Injecţie α între vector și normal variază conform legii, fluxul magnetic prin suprafață S, limitat de cadru, se modifică în timp, în cadru apare o FEM de inducție.