záporná absolútna teplota, veličina zavedená na opis nerovnovážnych stavov kvantového systému, v ktorom sú vyššie energetické hladiny viac osídlené ako nižšie. V rovnováhe, pravdepodobnosť mať energiu E n je definovaný vzorcom:

Tu E i - energetické úrovne systému, k- Boltzmannova konštanta, T je absolútna teplota charakterizujúca priemernú energiu rovnovážneho systému U = Σ (W n E n), Z (1) je zrejmé, že pre T> 0, nižšie energetické hladiny sú viac zaplnené časticami ako vyššie. Ak systém pod vplyvom vonkajších vplyvov prejde do nerovnovážneho stavu, ktorý sa vyznačuje väčšou populáciou horných úrovní v porovnaní s nižšími, potom formálne môžete použiť vzorec (1) a vložiť ho T < 0. Однако понятие О. т. применимо только к квантовым системам, обладающим конечным числом уровней, так как для создания О. т. для пары уровней необходимо затратить определённую энергию.

V termodynamike absolútna teplota T je určená prevrátenou hodnotou 1/ T rovná sa derivátu entropie (Pozri Entropia) S priemernou energiou sústavy so stálosťou ostatných parametrov X:

Z (2) vyplýva, že O. t. Znamená pokles entropie so zvýšením priemernej energie. O. t. sa však zavádza na opis nerovnovážnych stavov, na ktoré je podmienená aplikácia zákonov rovnovážnej termodynamiky.

Príkladom systému s kryštálovou mriežkou je systém nukleárnych spinov v kryštáli v magnetickom poli, ktoré veľmi slabo interagujú s tepelnými vibráciami kryštálovej mriežky (pozri Vibrácie kryštálovej mriežky), to znamená, že sú prakticky izolované od tepelného pohybu. . Čas potrebný na vytvorenie tepelnej rovnováhy spinov s mriežkou sa meria v desiatkach minút. Počas tejto doby môže byť systém jadrových spinov v stave s O. t., do ktorého prešiel vonkajším vplyvom.

V užšom zmysle je O. T. charakteristika stupňa populačnej inverzie dvoch vybraných energetických hladín kvantového systému. V prípade termodynamickej rovnováhy obyv N 1 a N 2úrovne E 1 a E 2 (E 1 < E 2), t.j. priemerný počet častíc v týchto stavoch súvisí podľa Boltzmannovho vzorca:

kde T - absolútna teplota látky. Z (3) vyplýva, že N 2 < N 1... Ak je rovnováha sústavy narušená napríklad pôsobením na sústavu monochromatickým elektromagnetickým žiarením, ktorého frekvencia je blízka frekvencii prechodu medzi hladinami: ω 21 = ( E 2 - E 1)/ħ a líši sa od frekvencií iných prechodov, potom je možné získať stav, v ktorom je populácia hornej úrovne vyššia ako nižšia N 2 > N 1... Ak podmienečne aplikujeme Boltzmannov vzorec na prípad takéhoto nerovnovážneho stavu, potom vzhľadom na dvojicu energetických hladín E 1 a E 2 môžete zadať O. t. podľa vzorca:

Absolútna teplota v molekulárnej kinetickej teórii je definovaná ako hodnota úmerná priemernej kinetickej energii častíc (pozri časť 2.3). Keďže kinetická energia je vždy kladná, nemôže byť záporná ani absolútna teplota. Iná situácia bude, ak použijeme všeobecnejšiu definíciu absolútnej teploty ako veličiny charakterizujúcej rovnovážnu distribúciu častíc systému nad energetickými hodnotami (pozri časť 3.2). Potom pomocou Boltzmannovho vzorca (3.9) máme

kde N 1 - počet častíc s energiou 𝜀 1 , N 2 - počet častíc s energiou 𝜀 2 .

Ak vezmeme logaritmus tohto vzorca, dostaneme

V rovnovážnom stave sústavy N 2 je vždy menej N 1 ak 𝜀 2 > 𝜀 jeden . To znamená, že počet častíc s vyššou energetickou hodnotou je menší ako počet častíc s nižšou energetickou hodnotou. V tomto prípade vždy T > 0.

Ak tento vzorec aplikujeme na takýto nerovnovážny stav, keď N 2 > N 1 at 𝜀 2 > 𝜀 1, potom T < 0, т.е. состоянию с таким соотношением числа частиц можно формально по аналогии с предыдущим случаем приписать определенную отрицательную абсолютную температуру. Поскольку при этом формула Больцмана применена к неравновесному распределению частиц системы по энергии, то отрицательная температура является величиной, характеризующей неравновесные системы. Поэтому отрицательная температура имеет иной физический смысл, чем понятие обычной температуры, определение которой неразрывно связано с равновесием.

Záporná teplota je dosiahnuteľná iba v systémoch s konečnou maximálnou hodnotou energie, alebo v systémoch s konečným počtom diskrétnych energetických hodnôt, ktoré môžu častice nadobudnúť, t.j. s konečným počtom energetických úrovní. Keďže existencia takýchto systémov je spojená s kvantovaním energetických stavov, v tomto zmysle je možnosť existencie systémov s negatívnou absolútnou teplotou kvantovým efektom.

Uvažujme systém so zápornou absolútnou teplotou, ktorý má napríklad iba dve energetické hladiny (obr. 6.5). Pri absolútnej nulovej teplote sú všetky častice na najnižšej energetickej úrovni a N 2 = 0. Ak sa teplota systému zvýši dodávaním energie, častice sa začnú pohybovať z nižšej úrovne na hornú. V limitujúcom prípade si možno predstaviť stav, v ktorom je počet častíc rovnaký na oboch úrovniach. Aplikovaním vzorca (6.27) na tento stav dostaneme, že T = pre N 1 = N 2, t.j. rovnomerné rozloženie energie častíc systému zodpovedá nekonečne vysokej teplote. Ak sa do systému nejakým spôsobom dostane dodatočná energia, prechod častíc z nižšej úrovne na hornú bude pokračovať a N 2 sa stáva väčším ako N jeden . Je zrejmé, že v tomto prípade bude mať teplota podľa vzorca (6.27) zápornú hodnotu. Čím viac energie sa dodáva do systému, tým viac častíc bude na hornej úrovni a tým väčšia bude záporná teplota. V extrémnom prípade si možno predstaviť stav, v ktorom sú všetky častice zhromaždené na hornej úrovni; kde N 1 = 0. Preto bude tento stav zodpovedať teplote - 0K alebo, ako sa hovorí, teplote negatívnej absolútnej nuly. Energia systému však v tomto prípade už bude nekonečne veľká.

Pokiaľ ide o entropiu, o ktorej je známe, že je mierou neusporiadanosti sústavy, v závislosti od energie v bežných sústavách sa bude zvyšovať monotónne (krivka 1, obr. 6.6), tzv.

ako v konvenčných systémoch neexistuje horná hranica energetickej hodnoty.

Na rozdiel od konvenčných systémov v systémoch s konečným počtom energetických hladín má závislosť entropie od energie tvar znázornený krivkou 2. Plocha znázornená bodkovanou čiarou zodpovedá záporným hodnotám absolútnej teploty.

Pre lepšie vizuálne vysvetlenie tohto správania entropie sa vráťme opäť k príkladu dvojúrovňového systému, o ktorom sme uvažovali vyššie. Pri absolútnej nulovej teplote (+ 0K), kedy N 2 = 0, t.j. všetky častice sú na nižšej úrovni, dochádza k maximálnemu usporiadaniu systému a jeho entropia je nulová. Keď teplota stúpa, častice sa začnú pohybovať na hornú úroveň, čo spôsobí zodpovedajúci nárast entropie. o N 1 = N 2 častice budú rovnomerne rozložené na energetických úrovniach. Keďže takýto stav systému možno znázorniť najväčším počtom spôsobov, bude zodpovedať maximálnej hodnote entropie. Ďalší prechod častíc na hornú úroveň vedie k určitému usporiadaniu systému v porovnaní s tým, čo prebiehalo s nerovnomerným rozložením častíc na energiách. V dôsledku toho, napriek zvýšeniu energie systému, jeho entropia začne klesať. o N 1 = 0, keď sú všetky častice zhromaždené na hornej úrovni, opäť dôjde k maximálnemu usporiadaniu systému a preto sa jeho entropia bude rovnať nule. Teplota, pri ktorej sa to stane, bude teplota zápornej absolútnej nuly (–0 K).

Ukazuje sa teda, že bod T= - 0K zodpovedá stavu, ktorý je najďalej od obvyklej absolútnej nuly (+ 0K). Je to spôsobené tým, že na teplotnej škále je oblasť záporných absolútnych teplôt nad nekonečne veľkou kladnou teplotou. Navyše bod zodpovedajúci nekonečne veľkej kladnej teplote sa zhoduje s bodom zodpovedajúcim nekonečne veľkej zápornej teplote. Inými slovami, postupnosť teplôt vo vzostupnom poradí (zľava doprava) by mala byť nasledovná:

0, +1, +2, … , +

Je potrebné poznamenať, že negatívny teplotný stav sa nedá dosiahnuť zahrievaním konvenčného systému v kladnom teplotnom stave.

Stav zápornej absolútnej nuly je nedosiahnuteľný z rovnakého dôvodu, ako je nedosiahnuteľný stav kladnej absolútnej nuly teploty.

Napriek tomu, že stavy s teplotami + 0K a –0K majú rovnakú entropiu rovnú nule a zodpovedajú maximálnemu usporiadaniu sústavy, ide o dva úplne odlišné stavy. Pri + 0K má sústava maximálnu energetickú hodnotu a ak by ju bolo možné dosiahnuť, potom by išlo o stav stabilnej rovnováhy sústavy. Izolovaný systém by takýto stav nemohol sám opustiť. Pri –0K má systém maximálnu energetickú hodnotu a ak by sa ju podarilo dosiahnuť, potom by išlo o metastabilný stav, t.j. stav nestabilnej rovnováhy. Dalo by sa zachovať iba pri nepretržitom dodávaní energie do systému, pretože inak by systém, ponechaný sám sebe, z tohto stavu okamžite vyšiel. Všetky stavy so zápornými teplotami sú rovnako nestabilné.

Ak sa teleso so zápornou teplotou dostane do kontaktu s telesom s kladnou teplotou, potom energia prejde z prvého telesa na druhé a nie naopak (ako v telesách s normálnou kladnou absolútnou teplotou). Preto môžeme predpokladať, že teleso s akoukoľvek konečnou zápornou teplotou je „teplejšie“ ako teleso s akoukoľvek kladnou teplotou. V tomto prípade nerovnosť vyjadrujúca druhý termodynamický zákon (druhá konkrétna formulácia)

možno napísať ako

kde je množstvo, o ktoré sa za krátky čas zmení teplo telesa s kladnou teplotou, je množstvo, o ktoré sa za rovnaký čas zmení množstvo tepla telesa so zápornou teplotou.

Je zrejmé, že táto nerovnosť môže byť splnená iba vtedy, ak je hodnota = - záporná.

Keďže stavy sústavy so zápornou teplotou sú nestabilné, v reálnych prípadoch je možné takéto stavy získať len pri dobrej izolácii sústavy od okolitých telies s kladnou teplotou a za predpokladu, že sa takéto stavy udržia vonkajšími vplyvmi. Jednou z prvých metód na získanie záporných teplôt bola metóda triedenia molekúl amoniaku v molekulárnom generátore, ktorý vytvorili ruskí fyzici N.G. Basov a A.M. Prochorov. Záporné teploty možno získať pomocou plynového výboja v polovodičoch vystavených pulznému elektrickému poľu av mnohých iných prípadoch.

Je zaujímavé poznamenať, že keďže systémy so zápornými teplotami sú nestabilné, potom, keď nimi prechádza žiarenie určitej frekvencie, v dôsledku prechodu častíc na nižšie energetické hladiny sa objaví ďalšie žiarenie a intenzita prechádzajúceho žiarenia prostredníctvom nich sa zvýši, tzn systémy majú negatívnu absorpciu. Tento efekt sa využíva pri činnosti kvantových generátorov a kvantových zosilňovačov (v maseroch a laseroch).

Všimnite si, že rozdiel medzi zvyčajnou absolútnou nulou teploty a zápornou teplotou je v tom, že k prvej pristupujeme zo strany záporných teplôt a k druhej zo strany kladných teplôt.

V posledných rokoch sa čoraz častejšie objavujú vedecké správy o experimentálnej implementácii systémov s negatívnymi absolútnymi teplotami. Hoci zakaždým bolo vedcom jasné, o čom presne hovoria, zostalo nejasné, do akej miery sa tento výraz môže používať v termodynamike - koniec koncov, je známe, že prísna termodynamika neakceptuje záporné teploty. Metodický článok, uverejnený minulý deň v časopise Fyzika prírody, ukladá veci na svoje miesta.

Podstata práce

V škole prechádzajú, že absolútna teplota – tá, ktorá sa počíta od absolútnej nuly a meria sa v kelvinoch, a nie v stupňoch Celzia – musí byť kladná. V modernej fyzike a po nej v populárnych materiáloch však možno často nájsť články o exotických systémoch charakterizovaných negatívnymi absolútnymi teplotami. Bežným príkladom je skupina atómov, z ktorých každý môže byť iba v dvoch energetických stavoch. Ak to urobíme tak, že počet atómov v hornom energetickom stave je väčší ako v spodnom, dostaneme takpovediac zápornú teplotu (obr. 1). Zároveň je potrebné zdôrazniť, že záporné teploty nie sú príliš nízke teploty, pod absolútnou nulou, ale naopak, sú extrémne horúce, horúcejšie ako akákoľvek kladná teplota.

Takéto situácie možno dokonca získať experimentálne; prvýkrát sa to podarilo v roku 1951. Ale keďže tieto situácie boli samy osebe nezvyčajné, postoj vedcov k tejto téme bol zatiaľ mierne pokojný: ide o akýsi kuriózny účinný opis neobvyklých situácií, ale k normálnym termodynamickým systémom, v ktorých je teplo spojené s priestorový pohyb, to neplatí.

V posledných rokoch sa situácia začala meniť. Pred niekoľkými rokmi boli predpovedané systémy so zápornou teplotou spojenou s pohybom častíc (pozri novinku Predpovedá sa plyn so zápornou kinetickou teplotou, "Elements", 29. 8. 2005) a doslova tento rok sa objavil s experimentálna realizácia podobnej situácie (podrobnosti pozri napr. v poznámke V experimente bolo možné získať stabilnú teplotu pod absolútnou nulou, „Compulent“, 01.09.2013). Okrem toho vedci nielenže získali takéto systémy, ale začali vážne hovoriť aj o skutočnej termodynamike so zápornými teplotami (tepelné motory s účinnosťou vyššou ako 100%) a dokonca aj o jej možnej úlohe v tajomstve temnej energie. Teda aspoň pre niektorých fyzikov sa záporné teploty prestali javiť ako matematický trik, ale stali sa niečím celkom reálnym.

Na druhý deň v časopise Fyzika prírody vyšiel, čo položilo otázku fyzikálnosti pojmu „záporná teplota“ v reálnej termodynamike. Tento článok bol v podstate metodický, nie výskumný, ale niekoľko dôležitých vecí v ňom bolo jasne sformulovaných:

• Pojem teplota môže byť definovaný mnohými spôsobmi a všetky reči o teplotách pod bodom mrazu sa týkajú iba jednej konkrétnej definície. Pre veľkú väčšinu systémov sú tieto rozdielne teploty prakticky nerozoznateľné, takže je úplne jedno, akú definíciu použijete.
• Pre nezvyčajné systémy sa tieto teploty môžu líšiť a navyše sa výrazne líšia. Takže zvyčajná definícia teploty môže poskytnúť negatívny výsledok a iná definícia je vždy pozitívna.
• Striktná termodynamika vyžaduje, aby termodynamická teplota bola vždy kladná. Preto definícia, ktorá vedie k záporným hodnotám, je falošná teplota... Dá sa použiť, nikto to nezakazuje, ale nemožno ho nahradiť skutočnými termodynamickými vzorcami ani mu pripisovať nadmerný fyzikálny význam.

Inými slovami, tento článok vyzýva na zmiernenie vzrušenia vyvolaného nedávnymi experimentálnymi pokrokmi.

Pre neskúseného čitateľa sa to všetko môže zdať zvláštne: ako to - niekoľko teplôt? čo je taká prísna termodynamika? Nižšie preto uvádzame o niečo podrobnejší, ale aj technickejší popis situácie.

Podrobné vysvetlenie

Sme zvyknutí, že teplo – a teda teplota ako číselná miera tepla – je niečo také hmatateľné, pochopiteľné. Zdá sa, že ak existujú problémy s teplotou vo fyzike, potom sa môžu v niektorých zložitých prípadoch týkať merania teploty, ale v žiadnom prípade nie jej definície. V novom článku sa však píše, že sú dve teploty a jedna z nich je v istom zmysle „nesprávna“. Čo to znamená?

Pre vysvetlenie situácie je potrebné trochu ustúpiť, vzdialiť sa od aplikovaných aspektov termodynamiky a pozrieť sa do jej podstaty, do jej presnej formulácie. Termodynamika je veda o tepelných procesoch, všetko je správne, ale iba pojem „teplota“ sa v nej v prvej fáze vôbec neobjavuje. Termodynamika začína s matematiky, so zavedením niektorých abstraktných veličín a stanovením ich matematických vlastností. Predpokladá sa, že systém má objem, množstvo hmoty, určitú vnútornú energiu – to sú stále mechanické charakteristiky – ako aj novú charakteristiku tzv. entropia... So zavedením entropie sa začína termodynamika, ale o tom, čo je entropia, sa v tejto fáze nehovorí. Entropia musí mať aj určité matematické vlastnosti, ktoré možno presne formulovať ako skutočné axiómy. Tým, ktorí sa chcú v krátkosti oboznámiť s touto skutočnou matematickou stránkou problematiky, možno odporučiť článok Sprievodca entropiou a druhý termodynamický zákon, publikovaný v matematickom (!) časopise. V zásade to všetko bolo viac-menej známe už pred storočím, no v takejto úhľadnej matematickej podobe sa to sformulovalo až v posledných desaťročiach.

Entropia je teda veličina, z ktorej vyplýva všetka obvyklá termodynamika. Najmä teplota (presnejšie 1 / T) je definovaná ako rýchlosť zmeny entropie so zvyšujúcou sa vnútornou energiou. A ak budete dodržiavať všetky axiómy termodynamiky, potom táto skutočná termodynamická teplota musí byť kladná.

Všetko by bolo v poriadku, ale len v tejto striktnej matematickej konštrukcii termodynamiky nie je ani slovo o tom, čomu sa rovná entropia, ako presne závisí od vnútornej energie. Táto matematická formulácia je akýmsi „univerzálnym kontajnerom“ pre rôzne reálne situácie, ale nehovorí presne, ako by sa mala aplikovať na konkrétne systémy. Vzniká problém, ako do termodynamiky napasovať reálne systémy pozostávajúce z veľkého počtu atómov a molekúl.

Zaoberá sa tým iná veda - štatistická fyzika... Je to tiež veľmi vážna a rešpektovaná disciplína, založená na kvantovej mechanike sústav niekoľkých častíc a presnej matematike. Najmä v ňom môžete spočítať nielen energiu kolektívu niekoľkých častíc v danej konfigurácii, ale aj naopak zistiť počet stavov - koľko rôznych konfigurácií môže byť pri danej celkovej energii. Toto všetko je tiež dobré, ale na tomto obrázku ešte nie je žiadna entropia.

Ostáva už len jeden krok – prechod od štatistickej fyziky k termodynamike. Toto je tiež teoretický, nie experimentálny krok: potrebujeme vyhláška ako vypočítať entropiu z počtu stavov. Samozrejme je tu kladená požiadavka, že takto vypočítaná entropia musí mať správne vlastnosti – aspoň pre všetky životné situácie. A tu sa objavuje nejednoznačnosť: ukazuje sa, že sa to dá urobiť rôznymi spôsobmi.

V ére konštrukcie štatistickej fyziky boli navrhnuté dve mierne odlišné metódy: Boltzmannova entropia, S B a Gibbsova entropia, S G. Boltzmannova entropia charakterizuje koncentráciu energetických stavov v blízkosti danej energie, Gibbsova entropia - celkový počet stavov s energiou menšou ako je daná energia; pozri vysvetlivky na obr. 2. V súlade s tým boli teploty na týchto dvoch obrázkoch odlišné: teplota podľa Boltzmanna, T B a Gibbsova teplota, T G. Ukázalo sa, možno skonštruovať dve rôzne termodynamiky pre ten istý systém.

Pre všetky reálne situácie sú tieto dve termodynamiky také blízke, že je jednoducho nereálne ich rozlíšiť. Preto sa vo väčšine učebníc štatistickej fyziky a termodynamiky toto rozlíšenie vôbec nerobí a ako opora je zvolená Boltzmannova termodynamika. Ale ak je vhodná teplota T B používané v niektorých exotických situáciách, potom môže skutočne nadobudnúť negatívnu hodnotu. Najjednoduchšie príklady uvedené v článku sú štandardná situácia (veľa častíc na dvoch energetických úrovniach) a jedna kvantová častica v jednorozmernom pravouhlom potenciáli. V oboch prípadoch nie je jasné, do akej miery je opodstatnená aplikácia termodynamických konceptov na takéto systémy.

Ale určenie teploty podľa Gibbsa, T G zostáva vždy zmysluplné, dokonca aj v tých exotických situáciách, kde je použiteľnosť termodynamiky diskutabilná. S nárastom priemernej energie teplota plynulo stúpa, ale nikdy sa nestane nekonečnou a potom neskočí do záporných hodnôt. Preto, ak sa už pustíme do budovania termodynamiky pre takéto systémy, potom je potrebné presne identifikovať skutočnú teplotu T G, nie c T B; takto skonštruovaná termodynamika splní všetky axiómy teórie.

Autori článku sumarizujú, čo je veľmi typické pre mnohé kontroverzné situácie vo fyzike: môžete použiť akúkoľvek definíciu, ale vždy by ste mali pamätať na predpoklady, ktoré sa v tomto prípade použili, az nich vyplývajúce obmedzenia použiteľnosti. Štandardná definícia teploty je hriešna v tom, že v exotických situáciách prestáva spĺňať matematické požiadavky termodynamickej teórie a tiež nie je adekvátnou mierou tepla. Preto autori naliehajú na fyzikov, aby nepripisovali príliš veľký význam negatívnym teplotám a ako spoľahlivejšiu podporu pre zložité situácie navrhujú použiť Gibbsovu definíciu teploty. Nie je tiež zakázané pokúšať sa rozširovať hranice termodynamiky, prichádzať s niektorými zovšeobecneniami tejto teórie – no vždy treba pamätať na to, že toto už nebude skutočná termodynamika a že v týchto situáciách nefungujú všetky skutočné termodynamické výsledky.

Po prvé, poznamenávame, že koncept stavov so zápornou absolútnou teplotou nie je v rozpore s Nerstovou vetou o nemožnosti dosiahnuť absolútnu nulu.

Uvažujme systém so zápornou absolútnou teplotou a iba dvoma energetickými hladinami. Pri teplotách absolútnej nuly sú všetky častice na najnižšej úrovni. Keď teplota stúpa, niektoré častice sa začnú pohybovať z nižšej úrovne na hornú. Pomer medzi počtom častíc na prvej a druhej úrovni pri rôznych teplotách uspokojí rozloženie energie vo forme:

Keď teplota stúpa, počet častíc na druhej úrovni sa bude približovať počtu častíc na prvej úrovni. V limitujúcom prípade nekonečne vysokých teplôt bude na oboch úrovniach rovnaký počet častíc.

Teda pre ľubovoľný pomer počtu častíc v intervale

nášmu systému možno priradiť určitú štatistickú teplotu v intervale určenom rovnosťou (12. 44). Za špeciálnych podmienok je však možné dosiahnuť, že v uvažovanom systéme je počet častíc na druhej úrovni väčší ako počet častíc na prvej úrovni. Stavu s takýmto pomerom počtu častíc možno analogicky s prvým uvažovaným prípadom priradiť aj určitú štatistickú teplotu alebo modul rozloženia. Ako však vyplýva z (12. 44), tento modul štatistického rozdelenia musí byť záporný. Uvažovaný stav možno teda pripísať zápornej absolútnej teplote.

Z uvažovaného príkladu je zrejmé, že takto zavedená negatívna absolútna teplota nie je v žiadnom prípade teplotou pod absolútnou nulou. V skutočnosti, ak pri absolútnej nule má systém minimálnu vnútornú energiu, potom so zvyšujúcou sa teplotou vnútorná energia systému rastie. Ak však uvažujeme o sústave častíc len s dvomi energetickými úrovňami, potom sa jej vnútorná energia zmení nasledovne. Keď sú všetky častice na nižšej úrovni energie, preto vnútorná energia Pri nekonečne vysokej teplote sú častice rovnomerne rozdelené medzi úrovne (obr. 71) a vnútorná energia:

to znamená, že má konečnú hodnotu.

Ak teraz vypočítame energiu systému v stave, ktorému sme priradili zápornú teplotu, ukáže sa, že vnútorná energia v tomto stave bude väčšia ako energia v prípade nekonečne veľkej kladnej teploty. naozaj,

Záporné teploty teda zodpovedajú vyšším vnútorným energiám ako pozitívne. Pri tepelnom kontakte telies so zápornými a kladnými teplotami sa energia prenesie z telies so zápornými absolútnymi teplotami na telesá s kladnými teplotami. Preto telesá pri záporných teplotách možno považovať za „horúcejšie“ ako pri kladných.

Ryža. 71. K vysvetleniu pojmu záporné absolútne teploty

Vyššie uvedené úvahy o vnútornej energii so záporným modulom distribúcie nám umožňujú uvažovať o zápornej absolútnej teplote, ako keby bola vyššia ako nekonečne veľká kladná teplota. Ukazuje sa, že na teplotnej stupnici nie je oblasť záporných absolútnych teplôt „pod absolútnou nulou“, ale „nad nekonečnou teplotou“. V tomto prípade je nekonečne veľká kladná teplota „vedľa“ nekonečne veľkej zápornej teploty, tj.

Pokles zápornej teploty v absolútnej hodnote povedie k ďalšiemu zvýšeniu vnútornej energie systému. Energia systému bude maximálna, pretože všetky častice sa budú zhromažďovať na druhej úrovni:

Entropia systému sa ukazuje ako symetrická vzhľadom na znamienko absolútnej teploty v rovnovážnych stavoch.

Fyzikálny význam zápornej absolútnej teploty sa redukuje na koncept záporného modulu štatistického rozdelenia.

Kedykoľvek je stav systému opísaný pomocou štatistického rozdelenia so záporným modulom, možno zaviesť pojem záporná teplota.

Ukazuje sa, že podobné stavy pre niektoré systémy je možné realizovať za rôznych fyzikálnych podmienok. Najjednoduchším z nich je konečnosť energie systému so slabou interakciou s okolitými systémami s kladnými teplotami a schopnosťou udržiavať tento stav vonkajšími silami.

Ak totiž vytvoríte stav so zápornou teplotou, teda urobíte viac, potom vďaka spontánnym prechodom budú častice schopné prejsť zo stavu so stavom s nižšou energiou. Teda stav so zápornou teplotou bude byť nestabilný. Na jej udržanie po dlhú dobu je potrebné doplniť počet častíc na úrovni znížením počtu častíc na úrovni

Ukázalo sa, že systémy jadrových magnetických momentov spĺňajú požiadavku, aby energia bola konečná. Spin magnetické momenty majú v skutočnosti určitý počet orientácií a teda aj energetických hladín v magnetickom poli. Na druhej strane; v systéme jadrových spinov je pomocou nukleárnej magnetickej rezonancie možné preniesť väčšinu spinov do stavu s najvyššou energiou, teda na najvyššiu úroveň. Pre spätný prechod na nižšiu úroveň si jadrové spiny budú musieť vymeniť energiu s kryštálovou mriežkou, čo bude trvať pomerne dlho. Počas časových intervalov kratších ako je relaxačný čas spinovej mriežky môže byť systém v stavoch so zápornou teplotou.

Uvažovaný príklad nie je jediným spôsobom, ako získať systémy so zápornými teplotami.

Systémy so zápornými teplotami majú jednu zaujímavú vlastnosť. Ak takýmto systémom prechádza žiarenie s frekvenciou zodpovedajúcou rozdielu energetických hladín, potom prechádzajúce žiarenie

bude stimulovať prechody častíc na nižšiu úroveň, sprevádzané dodatočným žiarením. Tento efekt sa využíva pri činnosti kvantových generátorov a kvantových zosilňovačov (maserov a laserov).

Ak vychádzame z definície teploty, ktorá bola uvedená na začiatku tejto knihy, teda že teplota je úmerná priemernej kinetickej energii častíc, názov tejto časti sa zdá byť bezvýznamný: koniec koncov, kinetická energia nemôže byť záporná! A pre tie atómové systémy, v ktorých energia obsahuje iba kinetickú energiu pohybu častíc, záporná teplota v skutočnosti nemá fyzikálny význam.

Pamätajte však, že okrem molekulárno-kinetickej definície teploty sme v Ch. Všimol som si aj úlohu teploty ako veličiny, ktorá určuje energetické rozloženie častíc (pozri s. 55). Ak použijeme tento všeobecnejší pojem teploty, dostaneme sa k možnosti existencie (aspoň v princípe) a záporných teplôt.

Je ľahké vidieť, že Boltzmannov vzorec (9.2)

formálne „dovoľuje“ teplote nadobúdať nielen kladné, ale aj záporné hodnoty.

V tomto vzorci je to skutočne podiel častíc v stave s energiou a toto je počet častíc v stave s určitou počiatočnou energiou, z ktorého sa energia počíta. Zo vzorca je zrejmé, že čím vyššia je tým nižší je podiel častíc s touto energiou. Takže napríklad niekedy menej ako základňa prirodzených logaritmov). A energiu už vlastní oveľa menší zlomok častíc: v tomto prípade krát menej Je jasné, že v rovnovážnom stave, na ktorý, ako vieme, platí Boltzmannov zákon, je vždy menej ako

Ak vezmeme logaritmus rovnosti (9.2), dostaneme: odkiaľ

Z tohto výrazu pre je vidieť, že ak potom

Ak by sa však ukázalo, že existuje taký atómový systém, v ktorom môže byť viac, znamenalo by to, že teplota môže nadobudnúť aj záporné hodnoty, pretože at sa stáva záporným.

Ľahšie pochopíme, za akých okolností je to možné, ak neuvažujeme o klasickom systéme (v ktorom nemožno realizovať zápornú teplotu), ale o kvantovom a navyše použijeme pojem entropia, ktorý

ako sme práve videli, je množstvo, ktoré určuje stupeň neusporiadanosti systému.

Nech je sústava znázornená diagramom jej energetických hladín (pozri napr. obr. 1, s. 17). Pri absolútnej nulovej teplote sú všetky častice nášho systému na najnižšej energetickej úrovni a všetky ostatné úrovne sú prázdne. Za takýchto podmienok je systém maximálne usporiadaný a jeho entropia je nulová (jeho tepelná kapacita je tiež nulová).

Ak teraz zvýšime teplotu systému tým, že mu dodáme energiu, častice sa tiež presunú na vyššie energetické hladiny, ktoré sa teda tiež ukážu ako čiastočne osídlené, a čím vyššia je teplota, tým väčšia je „populácia“ vyšších energetických hladín. Rozloženie častíc na energetických úrovniach je určené Boltzmannovým vzorcom. To znamená, že bude taká, že na vyšších úrovniach bude menej častíc ako na nižších. "Rozptýlenie" častíc na mnohých úrovniach samozrejme zvyšuje neporiadok v systéme a jeho entropia rastie so zvyšujúcou sa teplotou. Najväčší neporiadok, a teda aj maximálna entropia, by sa dosiahol pri takom rozložení častíc energiou, pri ktorom sú rovnomerne rozložené na všetkých energetických úrovniach. Takéto rozloženie by znamenalo, že vo vzorci znamená, Preto rovnomerné rozloženie častíc energiou zodpovedá nekonečne vysokej teplote a maximálnej entropii.

V kvantovom systéme, o ktorom tu hovoríme, je však takéto rozdelenie nemožné, pretože počet úrovní je nekonečne veľký a počet častíc je konečný. Preto entropia v takomto systéme neprechádza maximom, ale monotónne rastie s teplotou. Pri nekonečne vysokej teplote bude nekonečne vysoká aj entropia.

Predstavme si teraz taký systém (kvantový), ktorý má hornú hranicu svojej vnútornej energie a počet energetických hladín je konečný. To je samozrejme možné len v takom systéme, v ktorom energia nezahŕňa kinetickú energiu pohybu častíc.

V takomto systéme budú pri absolútnej nulovej teplote častice tiež zaberať len najnižšie energetické hladiny a entropia sa bude rovnať nule. Keď teplota stúpa, častice sa "rozptýlia" na vyšších úrovniach, čo spôsobí zodpovedajúci nárast entropie. Na obr. 99 a predstavuje sa systém s dvoma energetickými úrovňami. Ale keďže počet energetických úrovní systému, ako aj počet častíc v ňom, je teraz konečný, potom možno nakoniec dosiahnuť stav, v ktorom sú častice rovnomerne rozložené na energetických úrovniach. Ako sme práve videli, tento stav zodpovedá nekonečne vysokej teplote a maximálnej entropii.

V tomto prípade bude energia systému tiež nejaké maximum, ale nie nekonečne veľké, takže naša stará definícia teploty ako priemernej energie častíc sa stáva nepoužiteľnou.

Ak teraz nejakým spôsobom oznámiť systému, už pri nekonečne vysokej teplote, dodatočnú energiu, častice sa budú naďalej presúvať na vyššiu energetickú hladinu, čo povedie k tomu, že „populácia“ tejto vysokej energetickej hladiny bude väčšia ako nižšia (obr. 99, b). Je zrejmé, že takáto prevládajúca akumulácia častíc na vysokých úrovniach už znamená určité usporiadanie v porovnaní s úplným neporiadkom, ktorý existoval, keď boli častice rovnomerne rozložené v energiách. Entropia, ktorá dosiahla maximum pri, preto začína klesať s ďalším prísunom energie. Ak však so zvyšujúcou sa energiou entropia nerastie, ale klesá, znamená to, že teplota nie je kladná, ale záporná.

Čím viac energie sa do systému dodáva, tým viac častíc bude na najvyšších energetických úrovniach. V limite si možno predstaviť stav, v ktorom sa všetky častice budú zhromažďovať na najvyšších úrovniach. Tento stav je, samozrejme, tiež celkom usporiadaný. Nie je to o nič „horšie“ ako stav, keď všetky častice zaberajú najnižšie úrovne: v oboch prípadoch prevláda v systéme úplný poriadok a entropia je rovná nule. Môžeme teda označiť teplotu, pri ktorej je tento druhý dobre usporiadaný stav stanovený -0, na rozdiel od „obvyklej" absolútnej nuly. Rozdiel medzi týmito dvoma „nulami" je v tom, že k prvej z nich prichádzame zo zápornej strane a na druhú - zo strany kladných teplôt.

Teda mysliteľné teploty systému nie sú obmedzené na interval od absolútnej nuly do nekonečna, ale siahajú od až po a navzájom sa zhodujú. Na obr. 100 je znázornená krivka závislosti entropie od energie systému. Časť krivky naľavo od maxima zodpovedá kladným teplotám, napravo od nej - záporným teplotám. V maximálnom bode je hodnota teploty

Z hľadiska usporiadanosti, a teda entropie, sú možné tieto tri extrémne stavy:

1. Úplné usporiadanie - častice sú sústredené na najnižších energetických úrovniach. Tento stav zodpovedá „normálnej“ absolútnej nule

2. Úplná porucha – častice sú rovnomerne rozložené na všetkých energetických úrovniach. Tento stav zodpovedá teplote

3. Znovu dokončite usporiadanie - častice zaberajú len najvyššie energetické hladiny. Teplota zodpovedajúca tejto podmienke má priradenú hodnotu -0.

Máme tu teda do činenia s paradoxnou situáciou: na dosiahnutie mínusových teplôt sme systém museli ochladiť pod absolútnu nulu, čo je nemožné, ale naopak zvýšiť jeho energiu; záporná teplota sa ukáže byť vyššia ako nekonečne vysoká teplota!

Medzi dvoma dobre usporiadanými stavmi, ktoré sme práve spomenuli, je veľmi dôležitý rozdiel – stavy s teplotami.

Stav „obyčajnej“ absolútnej nuly, ak by sa v systéme vytvoril, by v ňom pretrvával ľubovoľne dlho za predpokladu, že bude spoľahlivo izolovaný od okolia, izolovaný v tom zmysle, že z tohto prostredia nie je dodávaná žiadna energia do systému. Tento stav je stavom stabilnej rovnováhy, z ktorej sa samotný systém bez vonkajšieho zásahu nemôže dostať von. Je to spôsobené tým, že energia systému v tomto stave má minimálnu hodnotu.

Na druhej strane stav zápornej absolútnej nuly je extrémne nerovnovážny stav, pretože. energia systému je maximálna. Ak by bolo možné priviesť systém do tohto stavu a potom ho nechať na seba, okamžite by sa dostal z tohto nerovnovážneho, nestabilného stavu. Dalo sa zachovať iba pri nepretržitom dodávaní energie do systému. Bez toho častice nachádzajúce sa na vyšších energetických úrovniach určite „klesnú“ na nižšie úrovne.

Spoločnou vlastnosťou oboch „núl“ je ich nedosiahnuteľnosť: ich dosiahnutie si vyžaduje vynaloženie nekonečne veľkej energie.

Nestabilný, nerovnovážny je však nielen stav zodpovedajúci teplote -0, ale aj všetky stavy so zápornými teplotami. Všetky zodpovedajú hodnotám a pre rovnováhu je potrebný inverzný vzťah

Už sme si všimli, že záporné teploty sú vyššie teploty ako kladné. Preto, ak prinesiete

teleso zahriate (nedá sa povedať: ochladené) na záporné teploty, pri kontakte s telesom, ktorého teplota je kladná, sa energia prenesie z prvého do druhého a nie naopak, čo znamená, že jeho teplota je vyššia, aj keď je negatívny. Pri kontakte dvoch telies so zápornou teplotou sa energia prenesie z telesa s nižšou absolútnou hodnotou teploty na teleso s vyššou číselnou hodnotou teploty.

V extrémne nerovnovážnom stave sa telo zahriate na negatívnu teplotu veľmi ochotne vzdáva energie. Preto, aby takýto stav vznikol, musí byť systém spoľahlivo izolovaný od ostatných telies (aspoň od systémov, ktoré mu nie sú podobné, to znamená, že nemajú konečný počet energetických hladín).

Stav so zápornou teplotou je však natoľko nerovnovážny, že aj keď je systém v tomto stave izolovaný a nemá mu kto preniesť energiu, stále môže vydávať energiu vo forme žiarenia, kým neprejde do stav (rovnováha) s kladnou teplotou ...

Zostáva dodať, že atómové systémy s obmedzeným súborom energetických hladín, v ktorých, ako sme videli, možno realizovať stav so zápornou teplotou, nie je len mysliteľná teoretická konštrukcia. Takéto systémy skutočne existujú a v skutočnosti sa v nich dajú získať negatívne teploty. Žiarenie vznikajúce pri prechode z negatívneho stavu do stavu s bežnou teplotou sa prakticky využíva v špeciálnych zariadeniach: molekulárnych generátoroch a zosilňovačoch - maseroch a laseroch. Tejto problematike sa tu ale nemôžeme venovať podrobnejšie.