негативна абсолютна температура, величина, що вводиться для опису нерівноважних станів квантової системи, у яких вищі рівні енергії більш населені ніж нижні. У рівноважному стані можливість мати енергію E nвизначається формулою:

Тут E i -рівні енергії системи, k- Больцмана постійна, Т- абсолютна температура, що характеризує середню енергію рівноважної системи U = Σ (W n E n), З (1) видно, що при Т> 0 нижні рівні енергії більш населені частинками ніж верхні. Якщо система під впливом зовнішніх впливів перетворюється на нерівноважний стан, що характеризується більшої населеністю верхніх рівнів проти нижніми, то формально можна скористатися формулою (1), поклавши у ній Т < 0. Однако понятие О. т. применимо только к квантовым системам, обладающим конечным числом уровней, так как для создания О. т. для пары уровней необходимо затратить определённую энергию.

У термодинаміці абсолютна температура Твизначається через обернену величину 1/ Т, рівну похідній ентропії (Див. Ентропія) Sпо середній енергії системи за сталості інших параметрів х:

З (2) слід, що О. т. означає спад ентропії зі зростанням середньої енергії. Однак О. т. вводиться для опису нерівноважних станів, до яких застосування законів рівноважної термодинаміки має умовний характер.

Приклад системи з О. т. - система ядерних спинів в кристалі, що знаходиться в магнітному полі, дуже слабко взаємодіють з тепловими коливаннями кристалічної решітки, тобто практично ізольованої від теплового руху. Час встановлення теплової рівноваги спинів із ґратами вимірюється десятками хвилин. Протягом цього часу система ядерних спинів може перебувати у стані з О. т., яке вона перейшла під зовнішнім впливом.

У більш вузькому значенні О. т. - характеристика ступеня інверсії населення двох обраних рівнів енергії квантової системи. У разі термодинамічної рівноваги населення N 1і N 2рівнів E 1і E 2 (E 1 < E 2), тобто середні числа частинок у цих станах пов'язані формулою Больцмана:

де Т -абсолютна температура речовини. З (3) випливає, що N 2 < N 1. Якщо порушити рівновагу системи, наприклад, впливати на систему монохроматичним електромагнітним випромінюванням, частота якого близька до частоти переходу між рівнями: ω 21 = ( E 2 - E 1)/ħ і відрізняється від частот інших переходів, можна отримати стан, у якому населеність верхнього рівня вище нижнього N 2 > N 1. Якщо умовно застосувати формулу Больцмана щодо такого нерівноважного стану, то стосовно пари енергетичних рівнів E 1і E 2можна ввести О. т. за формулою:

Абсолютну температуру в молекулярно-кінетичній теорії визначають як величину, пропорційну до середньої кінетичної енергії частинок (див. п. 2.3). Оскільки кінетична енергія завжди позитивна, те й абсолютна температура може бути негативною. Інакше буде справа, якщо скористатися більш загальним визначенням абсолютної температури, як величини, що характеризує рівноважний розподіл частинок системи за значеннями енергії (див. п. 3.2). Тоді, використовуючи формулу Больцмана (3.9), матимемо

де N 1 – число частинок, які мають енергію 𝜀 1 , N 2 - число частинок, що володіють енергією 𝜀 2 .

Прологарифмувавши цю формулу, отримаємо

У рівноважному стані системи N 2 завжди менше N 1 , якщо 𝜀 2 > 𝜀 1 . Це означає, що кількість частинок з більшим значенням енергії менше кількості частинок з меншим значенням енергії. В цьому випадку завжди T > 0.

Якщо застосувати цю формулу до такого нерівноважного стану, коли N 2 > N 1 при 𝜀 2 > 𝜀 1 , то T < 0, т.е. состоянию с таким соотношением числа частиц можно формально по аналогии с предыдущим случаем приписать определенную отрицательную абсолютную температуру. Поскольку при этом формула Больцмана применена к неравновесному распределению частиц системы по энергии, то отрицательная температура является величиной, характеризующей неравновесные системы. Поэтому отрицательная температура имеет иной физический смысл, чем понятие обычной температуры, определение которой неразрывно связано с равновесием.

Негативна температура досяжна лише в системах, що мають кінцеве максимальне значення енергії, або ж у системах, що мають кінцеве число дискретних значень енергії, які можуть приймати частки, тобто. із кінцевим числом енергетичних рівнів. Оскільки існування таких систем пов'язані з квантованістю енергетичних станів, то цьому сенсі можливість існування систем з негативною абсолютною температурою є квантовим ефектом.

Розглянемо систему з негативною абсолютною температурою, що має, наприклад, лише два рівні енергії (рис. 6.5). При абсолютному нулі температури всі частинки знаходяться на нижньому енергетичному рівні, N 2 = 0. Якщо підвищувати температуру системи, підводячи до неї енергію, то частки почнуть переходити з нижнього рівня на верхній. У граничному разі можна уявити такий стан, у якому обох рівнях однакове число часток. Застосовуючи до цього стану формулу (6.27), отримаємо, що T = при N 1 = N 2, тобто. рівномірному розподілу частинок системи за енергіями відповідає дуже велика температура. Якщо якимось чином системі повідомити ще додаткову енергію, то перехід частинок з нижнього рівня на верхній буде продовжуватися N 2 стане більше, ніж N 1 . Очевидно, при цьому температура відповідно до формули (6.27) набуде негативного значення. Чим більше енергії підводитиметься до системи, тим більше частинок виявиться на верхньому рівні і тим більше буде негативне значення температури. У граничному разі можна собі уявити стан, у якому всі частки зберуться верхньому рівні; при цьому N 1 = 0. Тому такому стану відповідатиме температура – ​​0К чи, як кажуть, температура негативного абсолютного нуля. Проте енергія системи у разі буде вже нескінченно великий.

Що стосується ентропії, яка, як відомо, є мірою безладу системи, то залежно від енергії у звичайних системах вона буде монотонно зростати (крива 1, рис. 6.6), так

як і звичайних системах немає верхньої межі значення енергії.

На відміну від звичайних систем, у системах із кінцевим числом енергетичних рівнів залежність ентропії від енергії має вигляд, показаний кривою 2. Ділянка, зображена пунктиром, відповідає негативним значенням абсолютної температури.

Для наочнішого пояснення такої поведінки ентропії звернемося знову до розглянутого вище прикладу дворівневої системи. При абсолютному нулі температури (+0К), коли N 2 = 0, тобто. всі частинки знаходяться на нижньому рівні, має місце максимальна впорядкованість системи та її ентропія дорівнює нулю. Зі зростанням температури частки почнуть переходити на верхній рівень, викликаючи відповідне зростання ентропії. При N 1 = N 2 частинки будуть рівномірно розподілені за рівнями енергії. Так як такий стан системи можна уявити найбільшою кількістю способів, то йому буде відповідати максимальне значення ентропії. Подальший перехід частинок на верхній рівень призводить до деякого впорядкування системи в порівнянні з тим, що мало місце при нерівномірному розподілі частинок по енергіях. Отже, незважаючи на зростання енергії системи, її ентропія почне зменшуватись. При N 1 = 0, коли всі частинки зберуться на верхньому рівні, знову буде максимальна впорядкованість системи і тому її ентропія дорівнюватиме нулю. Температура, коли це станеться, і буде температурою негативного абсолютного нуля (–0К).

Таким чином, виходить, що точка Т= - 0К відповідає стану, найбільш віддаленому від звичайного абсолютного нуля (+0К). Це пов'язано з тим, що у температурній шкалі область негативних абсолютних температур перебуває вище нескінченно великий позитивної температури. Причому точка, що відповідає нескінченно великій позитивній температурі, збігається з точкою, що відповідає нескінченно великій негативній температурі. Інакше кажучи, послідовність температур у порядку зростання (зліва направо) має бути такою:

0, +1, +2, … , +

Слід зазначити, що стани з негативною температурою не можна досягти шляхом нагрівання звичайної системи, що перебуває у стані позитивної температури.

Стан негативного абсолютного нуля недосяжний з тієї ж причини, з якої недосяжний стан позитивного абсолютного нуля температури.

Незважаючи на те, що стани з температурою +0К і -0К мають однакову ентропію, рівну нулю, і відповідають максимальній упорядкованості системи, вони є двома різними станами. При +0К система має максимальне значення енергії і якби його вдалося досягти, воно було б станом сталої рівноваги системи. Ізольована система з такого стану сама собою не могла б вийти. При –0К система має максимальне значення енергії і як його вдалося досягти, воно було б метастабільним станом, тобто. станом нестійкої рівноваги. Його можна було б зберегти тільки при безперервному підведенні енергії до системи, тому що інакше система, надана собі, негайно вийшла б з такого стану. Такі ж нестійкими є і всі стани з негативною температурою.

Якщо тіло з негативною температурою привести в контакт із тілом з позитивною температурою, то енергія переходитиме від першого тіла до другого, а не навпаки (як у тіл зі звичайною позитивною абсолютною температурою). Тому можна вважати, що тіло, що має будь-яку кінцеву негативну температуру, «тепліше» тіла, що має будь-яку позитивну температуру. В цьому випадку нерівність, що виражає другий закон термодинаміки (друге приватне формулювання)

можна записати у вигляді

де - величина, на яку змінюється за малий проміжок часу теплота тіла з позитивною температурою, - величина, на яку за той же час змінюється кількість теплоти тіла з негативною температурою.

Вочевидь, це нерівність може виконуватися при і у разі, якщо величина = – негативна.

Оскільки стани системи з негативною температурою є нестійкими, то реальних випадках отримати такі стани можливо лише за хорошої ізоляції системи від оточуючих тіл з позитивною температурою і за умови, що такі стану підтримуватимуться зовнішніми впливами. Одним із перших методів отримання негативних температур був метод сортування молекул аміаку в молекулярному генераторі, створеному вітчизняними фізиками Н.Г. Басовим та А.М. Прохоровим. Негативні температури можна отримати за допомогою газового розряду в напівпровідниках, що знаходяться під впливом імпульсного електричного поля, та в ряді інших випадків.

Цікаво відзначити, що оскільки системи з негативною температурою нестійкі, то при проходженні через них випромінювання певної частоти в результаті переходу частинок на нижні енергетичні рівні виникатиме додаткове випромінювання, а інтенсивність випромінювання, що проходить через них, зростатиме, тобто. системи мають негативне поглинання. Цей ефект і використовується в роботі квантових генераторів та квантових підсилювачів (у мазерах та лазерах).

Відзначимо, що різниця між звичайним абсолютним нулем температури та негативним полягає в тому, що до першого ми підходимо з боку негативних температур, а до другого – з боку позитивних.

В останні роки стали все частіше зустрічатися наукові повідомлення про експериментальну реалізацію систем із негативною абсолютною температурою. Хоча щоразу вченим було зрозуміло, про що саме йдеться, залишалося незрозумілим, наскільки широко цей термін можна використовувати в термодинаміці - адже відомо, що строга термодинаміка негативних температур не приймає. Методична стаття, що вийшла днями у журналі Nature Physics, розставляє речі на свої місця.

Суть роботи

У школі проходять, що абсолютна температура - та сама, яка відраховується від абсолютного нуля і вимірюється в кельвінах, а чи не в градусах Цельсія, - має бути позитивною. Однак у сучасній фізиці, а слідом за нею і в популярних матеріалах, часто зустрічаються статті про екзотичні системи, що характеризуються негативною абсолютною температурою. Стандартний приклад - колектив атомів, кожен із яких може бути лише у двох енергетичних станах. Якщо зробити так, щоб кількість атомів у верхньому енергетичному стані була більшою, ніж у нижньому, то як би виходить негативна температура (рис. 1). При цьому обов'язково підкреслюється, що негативні температури - це не дуже холодні температури, нижчі від абсолютного нуля, а навпаки - екстремально гарячі, гарячі за будь-яку позитивну температуру.

Такі ситуації можна навіть отримувати експериментально; вперше це було зроблено ще 1951 року. Але оскільки самі ці ситуації були незвичайні, до певного часу ставлення вчених до цієї теми було помірно спокійне: це якийсь цікавий ефективний опис незвичайних ситуацій, але до нормальних термодинамічних систем, у яких тепло пов'язане з просторовим рухом, воно не належить.

Ситуація стала змінюватись останніми роками. Декілька років тому були передбачені системи з негативною температурою, пов'язаною з рухом частинок (див. новина Передбачено газ з негативною кінетичною температурою, «Елементи», 29.08.2005), а буквально цього року з'явилася з експериментальною реалізацією подібної ситуації (подробиці див. наприклад, у замітці В експерименті вдалося отримати стійку температуру нижче абсолютного нуля («Комп'юлента», 09.01.2013). Більше того, вчені не просто отримали такі системи, а й почали серйозно міркувати про справжню термодинаміку з негативними температурами (теплові машини з ККД вище 100%) і навіть про її можливу роль у загадці темної енергії. Таким чином, принаймні для частини фізиків негативні температури перестали здаватися математичним трюком, а стали чимось цілком реальним.

Днями у журналі Nature Physicsвийшла , яка поставила рубом питання фізичності терміна «негативна температура» у реальній термодинаміці. Стаття ця була, по суті, методичною, а не дослідницькою, проте в ній чітко сформульовано кілька важливих речей:

• Поняття температури можна визначати різними способами, і всі розмови про негативну температуру стосуються лише одного конкретного визначення. Для переважної більшості систем ці різні температури практично не відрізняються, тому не має значення, яким визначенням користуватися.
• Для незвичайних систем ці температури можуть відрізнятися, причому - відрізнятися кардинально. Так, нормальне визначення температури може давати негативний результат, а інше визначення - завжди позитивний.
• В рамках суворої термодинаміки потрібно, щоб термодинамічна температура завжди була позитивна. Тому те визначення, яке призводить до негативних значень, - це несправжня температура. Нею можна користуватися, ніхто цього не забороняє, але її не можна підставляти у справжні термодинамічні формули або надавати їй надмірно фізичного значення.

Іншими словами, ця стаття закликає стримати наснагу, викликане недавніми експериментальними досягненнями.

Для недосвідченого читача це може здатися дивним: як - кілька температур? яка така строга термодинаміка? Тому ми наводимо нижче більш докладний, але й технічніший опис ситуації.

Докладне пояснення

Ми звикли, що тепло - а значить, і температура як чисельна міра тепла - є таким відчутним, зрозумілим. Здавалося б, якщо вже у фізиці є проблеми з температурою, то вони можуть стосуватися вимірювання температури в якихось складних випадках, але ніяк не її визначення. Однак нова стаття каже, що температур дві та одна з них у якомусь сенсі «неправильна». Як це розуміти?

Для пояснення ситуації треба відступити трохи назад, відійти від прикладних аспектів термодинаміки і зазирнути в її суть, її акуратне формулювання. Термодинаміка - це наука про теплові процеси, все вірно, але поняття «температура» у ній з'являється зовсім не на першому етапі. Термодинаміка починається з математики, з запровадження деяких абстрактних величин та встановлення їх математичних якостей. Вважається, що система має об'єм, кількість речовини, якусь внутрішню енергію, - це все поки що механічні характеристики, - а також нова характеристика, звана ентропією. Саме з запровадження ентропії починається термодинаміка, проте що таке ентропія - цьому етапі не обговорюється. Ентропія теж має мати певними математичними якостями, які можна акуратно сформулювати як реальні аксіоми. Бажаючим коротко познайомитися з цією справжньою математичною стороною питання можна порекомендувати статтю A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics, опубліковану в математичному (!) Журналі. В принципі, це все було більш-менш відомо ще століття тому, але в такому акуратному математичному вигляді це було сформульовано лише останні десятиліття.

Отже, саме ентропія є тією величиною, з якої випливає вся звична термодинаміка. Зокрема, температура (точніше, 1/T) визначається як швидкість зміни ентропії зі зростанням внутрішньої енергії. І якщо слідувати всім аксіомам термодинаміки, то ця реальна термодинамічна температура має бути позитивною.

Все б добре, але тільки в цій суворій математичній побудові термодинаміки немає ні слова про те, чому дорівнює ентропія, як вона залежить від внутрішньої енергії. Це математичне формулювання є «універсальним вмістилищем» для різноманітних реальних ситуацій, але в ньому не говориться, як саме його треба застосовувати до конкретних систем. Виникає завдання у тому, як вписати реальні системи, які з великої кількості атомів і молекул, в термодинаміку.

Цим займається вже інша наука. статистична фізика. Це теж дуже серйозна та шанована дисципліна, що спирається на квантову механіку систем з кількох частинок та акуратну математику. Зокрема, ви у ній можете порахувати як енергію колективу з кількох частинок, що у заданої конфігурації, а й, навпаки, знайти кількість станів - скільки може бути різних конфігурацій із заданою повної енергією. Це все теж добре, але ентропії у цій картині поки що немає.

Залишився один крок – перехід від статистичної фізики до термодинаміки. Це також теоретичний, а не експериментальний крок: нам треба ухвалити, як ентропію обчислити з-поміж станів. Звичайно, тут накладається вимога, що обчислена таким чином ентропія повинна мати правильні властивості - принаймні для всіх життєвих ситуацій. І тут з'являється неоднозначність: виявляється, зробити це можна по-різному.

Ще в епоху побудови статистичної фізики було запропоновано два злегка різні способи: ентропія за Больцманом, S B , та ентропія за Гіббсом, S G. Ентропія за Больцманом характеризує концентрацію енергетичних станів поблизу даної енергії, ентропія за Гіббсом - повне число станів з енергією менше цієї енергії; див. пояснення на рис. 2. Відповідно, і температури у цих двох картинах були різні: температура за Больцманом, T B , і температура за Гіббсом, T G. Виходить, можна побудувати дві різні термодинамікидля однієї і тієї ж системи.

Для реальних ситуацій ці дві термодинаміки настільки близькі, що й розрізнити просто неможливо. Тому в більшості підручників зі статистичної фізики та термодинаміки цієї відмінності взагалі не проводиться, а як опора вибирається термодинаміка за Больцманом. Але якщо відповідна температура T B використовувати в деяких екзотичних ситуаціях, вона дійсно може приймати негативне значення. Найпростіші приклади, наведені у статті, - це стандартна ситуація (багато частинок на двох енергетичних рівнях) та одна-єдина квантова частка в одновимірному прямокутному потенціалі. В обох випадках незрозуміло, наскільки взагалі виправдано застосування термодинамічних понять до таких систем.

Зате визначення температури за Гіббсом, T G залишається осмисленим завжди, навіть у тих екзотичних ситуаціях, де застосовність термодинаміки спірна. При підвищенні середньої енергії температура плавно зростає, але ніколи не стає нескінченною і не стрибає потім у негативні значення. Тому якщо ми вже й беремося будувати термодинаміку для таких систем, то треба ідентифікувати справжню температуру саме з T G , а не c T B; побудована таким чином термодинаміка задовольнятиме всім аксіомам теорії.

Автори статті підбивають підсумок, який дуже типовий для багатьох спірних ситуацій у фізиці: можна використовувати будь-яке визначення, але завжди треба пам'ятати про зроблені при цьому припущення та обмеження застосовності. Стандартне визначення температури грішить тим, що воно в екзотичних ситуаціях перестає відповідати математичним вимогам термодинамічної теорії, а також не є адекватною мірою тепла. Тому автори закликають фізиків не надавати занадто великого значення негативним температурам, а як надійнішу опору для складних ситуацій вони пропонують використовувати визначення температури за Гіббсом. Не забороняється також намагатися розширити межі термодинаміки, вигадуючи деякі узагальнення цієї теорії, але треба завжди пам'ятати, що це вже буде не справжня термодинаміка і що в цих ситуаціях не всі справжні термодинамічні результати працюють.

По-перше, зауважимо, що уявлення про стани з негативною абсолютною температурою не суперечить теоремі Нерста про неможливість досягнення абсолютного нуля.

Розглянемо систему з негативною абсолютною температурою, що має лише два рівні енергії. При абсолютному нулі температур усі частки знаходяться на нижньому рівні. З підвищенням температури частина часток починає переходити з нижнього рівня на верхній. Співвідношення між числом частинок на першому та другому рівнях за різних температур будуть задовольняти розподілу по енергії у вигляді:

Зі зростанням температури число частинок на другому рівні буде наближатися до частинок на першому рівні. У граничному випадку нескінченно високих температур на обох рівнях буде однакова кількість частинок.

Таким чином, для будь-якого відношення кількості частинок в інтервалі

нашій системі можна приписати певну статистичну температуру в інтервалі, що визначається рівністю (12. 44). Однак у спеціальних умовах можна домогтися, щоб у системі число частинок на другому рівні було більше кількості частинок на першому рівні. Стану з таким співвідношенням кількості частинок можна, за аналогією з першим розглянутим випадком, також приписати певну статистичну температуру або модуль розподілу. Але, як випливає з (12. 44), цей модуль статистичного розподілу має бути негативним. Таким чином, розглянутим станом можна приписати негативну абсолютну температуру.

З розглянутого прикладу ясно, що введена таким чином негативна абсолютна температура не є температурою нижче абсолютного нуля. Дійсно, якщо за абсолютного нулі система має мінімальну внутрішню енергію, то із зростанням температури внутрішня енергія системи зростає. Однак, якщо розглядати систему з частинок тільки з двома енергетичними рівнями, то її внутрішня енергія змінюватиметься так. При всі частинки знаходяться на нижньому рівні з енергією, отже, внутрішня енергія При нескінченно великій температурі частинки рівномірно розподіляються між рівнями (мал. 71) і внутрішня енергія:

тобто має кінцеве значення.

Якщо тепер підрахувати енергію системи у стані, якому ми приписали негативну температуру, то виявиться, що внутрішня енергія у цьому стані буде більшою, ніж енергія у разі нескінченно великої позитивної температури. Справді,

Таким чином, негативні температури відповідають вищим внутрішнім енергіям, ніж позитивні. При тепловому контакті тіл із негативною та позитивною температурою енергія переходитиме від тіл із негативною абсолютною температурою до тіла з позитивною температурою. Тому тіла при негативних температурах можна вважати «гарячими», ніж при позитивних.

Рис. 71. До пояснення поняття негативних абсолютних температур

Наведені міркування про внутрішній енергії при негативному модулі розподілу дозволяють вважати негативну абсолютну температуру вище нескінченно великий позитивної температури. Виходить, що на температурній шкалі область негативних абсолютних температур знаходиться не «нижче за абсолютного нуля», а «вище за нескінченну температуру». У цьому нескінченно велика позитивна температура «знаходиться поруч» із нескінченно великою негативною температурою, тобто.

Зменшення ж негативної температури за модулем буде призводити до подальшого зростання внутрішньої енергії системи. При енергії системи буде максимальною, тому що всі частинки зберуться на другому рівні:

Ентропія системи виявляється симетричною стосовно знаку абсолютної температури при рівноважних станах.

Фізичний сенс негативної абсолютної температури зводиться до уявлення про негативний модуль статистичного розподілу.

Щоразу, коли стан системи описується з допомогою статистичного розподілу з негативним модулем, можна запровадити поняття негативної температури.

Виявляється, що такі стани для деяких систем можна здійснити за різних фізичних умов. Найбільш прості з них - кінцівка енергії системи при слабкій взаємодії з навколишніми системами з позитивними температурами та можливість підтримувати цей стан зовнішніми силами.

Дійсно, якщо створити стан з негативною температурою, тобто зробити більше то завдяки спонтанним переходам частинки зможуть переходити зі стану з стан з меншою енергією Таким чином, стан негативної температурою буде нестійким. Щоб його підтримувати тривалий час, необхідно заповнити кількість частинок на рівні, зменшуючи кількість частинок на рівні

Виявилося, що системи ядерних магнітних моментів задовольняють вимогу кінцівки енергії. Справді, спінові магнітні моменти мають певну кількість орієнтації і, отже, енергетичних рівнів у магнітному полі. З іншого боку; в системі ядерних спинів за допомогою ядерного магнітного резонансу можна більшість спинів перевести у стан із найбільшою енергією, тобто на вищий рівень. Для зворотного переходу на нижній рівень ядерні спини повинні будуть обмінятися енергією з кристалічними ґратами, на що буде потрібен досить великий час. Протягом проміжків часу, менших, ніж час спін-решіткової релаксації, система може перебувати в станах з негативною температурою.

Розглянутий приклад не єдиний спосіб отримання систем із негативною температурою.

Системи з негативною температурою мають одну цікаву особливість. Якщо через таку систему пропускати випромінювання з частотою відповідної різниці енергії рівнів, то випромінювання, що проходить

стимулюватиме переходи частинок на нижній рівень, що супроводжуються додатковим випромінюванням. Цей ефект використовується в роботі квантових генераторів та квантових підсилювачів (мазерів та лазерів).

Якщо виходити з того визначення температури, яке було дано на початку цієї книги, тобто температура пропорційна середньої кінетичної енергії частинок, то назва цього параграфа нібито позбавлена ​​а/висла: адже кінетична енергія не може бути негативною! І для тих атомних систем, у яких енергія містить лише кінетичну енергію руху частинок, негативна температура насправді не має фізичного сенсу.

Але згадаємо, що крім молекулярно-кінетичного визначення температури ми в гол. І відзначили також роль температури як величини, що визначає розподіл часток за енергіями (див. стор. 55). Якщо скористатися цим більш загальним поняттям температури, ми прийдемо до можливості існування (принаймні принципової) і негативних температур.

Неважко бачити, що формула Больцмана (9.2)

формально «дозволяє» температурі набувати як позитивні, а й негативні значення.

Справді, у цій формулі це частка частинок, що перебувають у стані з енергією, причому це число частинок у стані з деякою початковою енергією, від якої ведеться відлік енергії. Так, наприклад, при разів менше, ніж основа натуральних логарифмів). А енергією має вже значно менша частка частинок: у цьому випадку разів менше Ясно, що в рівноважному стані, до якого, як ми знаємо, і належить закон Больцмана, завжди менше, ніж

Логарифмуючи рівність (9.2), отримаємо: звідки

З цього виразу видно, що якщо то

Якби, однак, виявилося, що існує така атомна система, в якій може бути і більше, ніж це означало б, що температура може набувати і негативні значення, так як при стає негативною.

Нам буде легше зрозуміти, за яких обставин це можливо, якщо ми розглянемо не класичну систему (в якій негативна температура не може бути реалізована), а квантову, і скористаємося, крім того, концепцією ентропії, яка,

як ми щойно бачили, є величиною, що визначає ступінь безладдя в системі.

Нехай система представлена ​​схемою її енергетичних рівнів (див. рис. 1, стор. 17). При абсолютному нулі температури всі частки нашої системи перебувають у своїх нижчих енергетичних рівнях, проте інші рівні порожні. Система за таких умов максимально впорядкована та її ентропія дорівнює нулю (нулю дорівнює та її теплоємність).

Якщо тепер підвищувати температуру системи шляхом підведення до неї енергії, то частинки переходитимуть і на вищі рівні енергії, які, таким чином, теж виявляються частково заселеними, причому чим вище температура, тим більша «заселеність» вищих енергетичних рівнів. Розподіл частинок за енергетичними рівнями визначається формулою Больцмана. Отже, воно буде таким, що на найвищих рівнях буде менше частинок, ніж на нижчих. «Розселення» частинок за багатьма рівнями збільшує, звісно, ​​безлад у системі й ентропія її зростає разом із зростанням температури. Найбільший безлад, отже, і максимум ентропії було б досягнуто за такого розподілу частинок по енергіям, у якому вони рівномірно розподілені за всіма енергетичними рівнями. Такий розподіл означало б, що у формулі означає, отже, рівномірний розподіл частинок за енергіями відповідає нескінченно високій температурі та максимальній ентропії.

Однак у квантовій системі, про яку тут йдеться, такий розподіл неможливий, тому що число рівнів нескінченно велике, а число частинок – кінцеве. Тому ентропія у такій системі не проходить через максимум, а монотонно зростає із температурою. При нескінченно високій температурі ентропія теж буде нескінченно високою.

Уявімо тепер таку систему (квантову), у якої існує верхня межа її внутрішньої енергії, а число енергетичних рівнів кінцеве. Це, зрозуміло, можливо тільки в такій системі, в якій енергія не включає кінетичну енергію руху частинок.

У такій системі при абсолютному нулі температури частинки теж займатимуть лише нижчі енергетичні рівні, а ентропія при цьому дорівнюватиме нулю. Зі зростанням температури частки «розселяються» і більш високих рівнях, викликаючи відповідне зростання ентропії. На рис. 99 а представлена ​​система з двома енергетичними рівнями. Але, оскільки кількість енергетичних рівнів системи, як і кількість частинок у ній, тепер кінцеве, то зрештою може бути досягнуто таке стан, у якому частки рівномірно розподіляються по енергетичним рівням. Як ми щойно бачили, цьому стану відповідають нескінченно висока температура та максимальна ентропія.

Енергія системи при цьому теж буде деякою максимальною, але не нескінченно великою, так що наше старе визначення температури як середньої енергії частинок стає незастосовним.

Якщо тепер якимось чином повідомити систему, що вже при нескінченно високій температурі, додаткову енергію, то частки продовжуватимуть переходити на більш високий енергетичний рівень, а це призведе до того, що «заселеність» цього високого рівня енергії стане більшою, ніж у нижнього (Рис. 99, б). Зрозуміло, що таке переважне скупчення частинок на високих рівнях означає вже деяке впорядкування порівняно з тим повним безладом, який існував при рівномірному розподілі частинок по енергіях. Ентропія, що досягла максимуму, починає, отже, зменшуватися при подальшому підведенні енергії. Але якщо зі зростанням енергії ентропія не зростає, а падає, це означає, що температура не позитивна, а негативна.

Чим більше енергії підводитиметься до системи, тим більше частинок опиниться на найвищих енергетичних рівнях. У межі можна уявити стан, у якому все частки зберуться на найвищих рівнях. Такий стан, очевидно, теж цілком упорядкований. Воно нічим не «гірше» того стану, коли всі частки займають найнижчі рівні: і в тому, і в іншому випадку в системі панує повний порядок, і ентропія дорівнює нулю. Ми можемо тому позначити температуру, за якої встановлюється цей другий цілком упорядкований стан, через -0, на відміну від «звичайного» абсолютного нуля. Різниця між цими двома «нулями» полягає в тому, що до першого з них ми приходимо з боку негативних, а до другого – з боку позитивних температур.

Таким чином, мислимі температури системи не обмежуються інтервалом від абсолютного нуля до нескінченності, а простягаються від через до, причому збігаються один з одним. На рис. 100 представлено криву залежності ентропії від енергії системи. Частина кривої зліва від максимуму відповідає позитивним температурам, праворуч від нього – негативним. У точці максимуму значення температури дорівнює

З погляду впорядкованості, а отже, і ентропії можливі, отже, такі три крайні стани:

1. Повне впорядкування – частки сконцентровані на нижчих рівнях енергії. Цей стан відповідає «звичайному» абсолютному нулю.

2. Повний безлад - частки рівномірно розподілені за всіма енергетичними рівнями. Цьому стану відповідає температура

3. Знову повне впорядкування – частки займають лише найвищі енергетичні рівні. Температурі, що відповідає цьому стану, приписується значення -0.

Ми маємо тут справу, отже, з парадоксальною ситуацією: щоб дійти негативних температур, нам довелося не охолоджувати систему нижче за абсолютного нуля, що неможливо, а, навпаки, збільшувати її енергію; негативна температура виявляється вище за нескінченно високу температуру!

Існує дуже важлива різниця між двома цілком упорядкованими станами, про які ми щойно згадували - станами з температурами.

Стан «звичайного» абсолютного нуля, якби воно могло бути створене в системі, зберігалося б у ній як завгодно довго за умови, що вона надійно ізольована від навколишнього середовища, ізольована в тому сенсі, що від цього середовища до системи не підводиться енергія. Цей стан є станом сталої рівноваги, з якого система сама по собі, без втручання ззовні, не може вийти. Це з тим, що енергія системи у цьому стані має мінімальне значення.

З іншого боку, стан негативного абсолютного нуля є станом вкрай нерівноважним, оскільки. енергія системи максимальна. Якби можна було довести систему до цього стану, а потім надати її самій собі, то вона негайно вийшла б з цього нерівноважного, нестійкого стану. Його можна було зберегти тільки при безперервному підведенні енергії до системи. Без цього частки, що знаходяться на вищих енергетичних рівнях, обов'язково «впадуть» на нижчі рівні.

Загальною властивістю обох «нулів» є їхня недосяжність: для їх досягнення потрібна витрата нескінченно великої енергії.

Втім, нестійким, нерівноважним є як стан, відповідне температурі -0, а й усі стани з негативними температурами. Всім їм відповідають значення, а для рівноваги необхідно зворотне співвідношення

Ми вже зазначали, що негативні температури – це вищі температури, ніж позитивні. Тому, якщо привести

тіло, нагріте (не можна сказати: охолоджене) до негативних температур, на дотик з тілом, температура якого позитивна, то енергія буде переходити від першого до другого, а не навпаки, а це і означає, що його температура вища, хоча вона і негативна. При контакті двох тіл із негативною температурою енергія переходитиме від тіла з меншою за абсолютним значенням температурою до тіла з великим чисельним значенням температури.

Перебуваючи у дуже нерівноважному стані, тіло, нагріте до негативної температури, дуже охоче віддає енергію. Тому для того, щоб такий стан міг бути створений, система має бути надійно ізольована від інших тіл (принаймні від систем, не схожих на неї, тобто не мають кінцевої кількості енергетичних рівнів).

Втім, - стан з негативною температурою настільки нерівноважний, що навіть якщо система, що перебуває в цьому стані, ізольована і передавати енергію їй нікому, вона все ж таки може віддавати енергію у вигляді випромінювання, поки не перейде в стан (рівноважний) з позитивною температурою .

Залишається додати, що атомні системи з обмеженим набором енергетичних рівнів, в яких, як ми бачили, можна здійснити стан з негативною температурою, - це не тільки мислима теоретична побудова. Такі системи реально існують і в них може бути отримана негативна температура. Випромінювання, що виникає при переході зі стану з негативною в стан зі звичайною температурою, практично використовується у спеціальних приладах: молекулярних генераторах та підсилювачах – мазерах та лазерах. Але ми тут не можемо зупинятися на цьому питанні докладніше.