neigiama absoliuti temperatūra, dydis, įvestas kvantinės sistemos pusiausvyros būsenoms apibūdinti, kai aukštesni energijos lygiai yra labiau apgyvendinti nei žemesni. Esant pusiausvyrai, tikimybė turėti energijos E n apibrėžiamas pagal formulę:

čia E i - sistemos energijos lygiai, k- Boltzmanno konstanta, T yra absoliuti temperatūra, apibūdinanti pusiausvyros sistemos vidutinę energiją U = Σ (W n E n), Iš (1) matyti, kad už T> 0, apatiniai energijos lygiai yra labiau apgyvendinti dalelėmis nei viršutiniai. Jei sistema, veikiama išorinių poveikių, pereina į nepusiausvyros būseną, kuriai būdinga didesnė viršutinių lygių populiacija, palyginti su žemesniaisiais, tada formaliai galite naudoti formulę (1), įtraukdami į ją. T < 0. Однако понятие О. т. применимо только к квантовым системам, обладающим конечным числом уровней, так как для создания О. т. для пары уровней необходимо затратить определённую энергию.

Termodinamikoje absoliuti temperatūra T yra nustatomas pagal 1 / atvirkštinį koeficientą T lygi entropijos išvestinei (žr. Entropiją) S pagal vidutinę sistemos energiją su kitų parametrų pastovumu X:

Iš (2) išplaukia, kad O. t. Reiškia entropijos sumažėjimą didėjant vidutinei energijai. Tačiau O. t. yra įvestas apibūdinti nepusiausvyras būsenas, kurioms sąlyginis pusiausvyros termodinamikos dėsnių taikymas.

Sistemos su kristaline gardele pavyzdys yra branduolio sukinių sistema kristale magnetiniame lauke, labai silpnai sąveikaujanti su kristalinės gardelės šiluminiais virpesiais (žr. Kristalinės gardelės virpesius), tai yra praktiškai izoliuota nuo šiluminio judėjimo. . Laikas, reikalingas sukinių su gardelės terminei pusiausvyrai nustatyti, matuojamas dešimtimis minučių. Per šį laiką branduolinių sukimų sistema gali būti tokioje būsenoje, kurioje yra O. t., į kurią ji perėjo veikiama išorinės įtakos.

Siauresne prasme O. T. yra dviejų pasirinktų kvantinės sistemos energijos lygių populiacijos inversijos laipsnio charakteristika. Esant populiacijos termodinaminei pusiausvyrai N 1 ir N 2 lygius E 1 ir E 2 (E 1 < E 2), ty vidutinis dalelių skaičius šiose būsenose yra susietas pagal Boltzmanno formulę:

kur T - absoliuti medžiagos temperatūra. Iš (3) išplaukia, kad N 2 < N 1... Jei sistemos pusiausvyra pažeidžiama, pavyzdžiui, veikiant sistemą monochromatine elektromagnetine spinduliuote, kurios dažnis artimas perėjimo tarp lygių dažniui: ω 21 = ( E 2 - E 1)/ħ ir skiriasi nuo kitų perėjimų dažnių, tada galima gauti būseną, kurioje viršutinio lygio populiacija yra didesnė nei žemesniojo N 2 > N 1... Jei tokios nepusiausvyros būsenos atveju sąlygiškai pritaikysime Boltzmanno formulę, tai energijos lygių poros atžvilgiu E 1 ir E 2 galite įvesti O. t. pagal formulę:

Absoliuti temperatūra molekulinės kinetinės teorijos apibrėžiama kaip vertė, proporcinga vidutinei dalelių kinetinei energijai (žr. 2.3 skyrių). Kadangi kinetinė energija visada yra teigiama, absoliuti temperatūra taip pat negali būti neigiama. Situacija bus kitokia, jei naudosime bendresnį absoliučios temperatūros apibrėžimą kaip dydį, apibūdinantį pusiausvyrinį sistemos dalelių pasiskirstymą per energijos vertes (žr. 3.2 skyrių). Tada, naudodami Boltzmanno formulę (3.9), turime

kur N 1 – energijos turinčių dalelių skaičius 𝜀 1 , N 2 – dalelių, turinčių energiją, skaičius 𝜀 2 .

Paėmę šios formulės logaritmą, gauname

Sistemos pusiausvyros būsenoje N 2 visada yra mažiau N 1 jei 𝜀 2 > 𝜀 vienas . Tai reiškia, kad dalelių, turinčių didesnę energinę vertę, skaičius yra mažesnis nei dalelių, kurių energinė vertė mažesnė. Šiuo atveju visada T > 0.

Jei šią formulę pritaikysime tokiai nepusiausvyros būsenai, kai N 2 > N 1 val 𝜀 2 > 𝜀 1, tada T < 0, т.е. состоянию с таким соотношением числа частиц можно формально по аналогии с предыдущим случаем приписать определенную отрицательную абсолютную температуру. Поскольку при этом формула Больцмана применена к неравновесному распределению частиц системы по энергии, то отрицательная температура является величиной, характеризующей неравновесные системы. Поэтому отрицательная температура имеет иной физический смысл, чем понятие обычной температуры, определение которой неразрывно связано с равновесием.

Neigiama temperatūra pasiekiama tik sistemose, turinčiose baigtinę maksimalią energijos vertę, arba sistemose, turinčiose ribotą skaičių atskirų energijos verčių, kurias gali įgauti dalelės, t.y. su baigtiniu energijos lygių skaičiumi. Kadangi tokių sistemų egzistavimas yra susijęs su energijos būsenų kvantavimu, šia prasme sistemų su neigiama absoliučia temperatūra egzistavimo galimybė yra kvantinis efektas.

Apsvarstykite sistemą su neigiama absoliučia temperatūra, turinčią, pavyzdžiui, tik du energijos lygius (6.5 pav.). Esant absoliučiai nulinei temperatūrai, visos dalelės yra žemiausio energijos lygio ir N 2 = 0. Jei sistemos temperatūra padidinama tiekiant jai energiją, tai dalelės pradės judėti iš apatinio lygio į viršutinį. Ribiniu atveju galima įsivaizduoti būseną, kai dalelių skaičius yra vienodas abiejuose lygiuose. Šiai būsenai pritaikę formulę (6.27), gauname, kad T = for N 1 = N 2, t.y. vienodas sistemos dalelių energijos pasiskirstymas atitinka be galo aukštą temperatūrą. Jei sistemai kokiu nors būdu bus suteikta papildomos energijos, tada dalelių perėjimas iš žemesnio lygio į viršutinį tęsis ir N 2 tampa didesnis nei N vienas . Akivaizdu, kad šiuo atveju temperatūra pagal formulę (6.27) bus neigiama. Kuo daugiau energijos tiekiama sistemai, tuo daugiau dalelių bus viršutiniame lygyje ir tuo didesnė bus neigiama temperatūra. Kraštutiniu atveju galima įsivaizduoti būseną, kai visos dalelės yra surenkamos viršutiniame lygyje; kurioje N 1 = 0. Todėl ši būsena atitiks temperatūrą – 0K arba, kaip sakoma, neigiamo absoliutaus nulio temperatūrą. Tačiau sistemos energija šiuo atveju jau bus be galo didelė.

Kalbant apie entropiją, kuri, kaip žinoma, yra sistemos netvarkingumo matas, priklausomai nuo energijos įprastose sistemose, ji didės monotoniškai (1 kreivė, 6.6 pav.), todėl

kaip ir įprastose sistemose, nėra viršutinės energijos vertės ribos.

Skirtingai nuo įprastų sistemų, sistemose su baigtiniu energijos lygių skaičiumi entropijos priklausomybė nuo energijos turi formą, parodytą 2 kreive. Taškine linija pavaizduotas plotas atitinka neigiamas absoliučios temperatūros vertes.

Norėdami vizualiau paaiškinti šį entropijos elgesį, grįžkime prie aukščiau aprašytos dviejų lygių sistemos pavyzdžio. Esant absoliutai nulinei temperatūrai (+ 0K), kai N 2 = 0, t.y. visos dalelės yra žemesniame lygyje, vyksta didžiausias sistemos sutvarkymas ir jos entropija lygi nuliui. Kylant temperatūrai, dalelės pradės judėti į viršutinį lygį, todėl atitinkamai padidės entropija. At N 1 = N 2 dalelės bus tolygiai paskirstytos energijos lygiuose. Kadangi tokia sistemos būsena gali būti pavaizduota daugiausiai būdų, ji atitiks maksimalią entropijos reikšmę. Tolesnis dalelių perėjimas į viršutinį lygį lemia tam tikrą sistemos tvarką, palyginti su tuo, kas vyko su netolygiu dalelių pasiskirstymu per energiją. Vadinasi, nepaisant sistemos energijos padidėjimo, jos entropija pradės mažėti. At N 1 = 0, kai visos dalelės bus surinktos viršutiniame lygyje, vėl bus didžiausia sistemos tvarka, todėl jos entropija taps lygi nuliui. Temperatūra, kurioje tai įvyks, bus neigiamo absoliutaus nulio temperatūra (–0 K).

Taigi paaiškėja, kad esmė T= - 0K atitinka būseną, labiausiai nutolusią nuo įprasto absoliutaus nulio (+ 0K). Taip yra dėl to, kad temperatūros skalėje neigiamų absoliučių temperatūrų sritis yra aukščiau be galo didelės teigiamos temperatūros. Be to, taškas, atitinkantis be galo didelę teigiamą temperatūrą, sutampa su tašku, atitinkančiu be galo didelę neigiamą temperatūrą. Kitaip tariant, temperatūrų seka didėjančia tvarka (iš kairės į dešinę) turėtų būti tokia:

0, +1, +2, … , +

Reikėtų pažymėti, kad neigiamos temperatūros būsenos negalima pasiekti kaitinant įprastą sistemą teigiamos temperatūros būsenoje.

Neigiamo absoliutaus nulio būsena nepasiekiama dėl tos pačios priežasties, kaip ir teigiamo absoliutaus nulio būsena nepasiekiama.

Nepaisant to, kad būsenos, kurių temperatūra + 0K ir –0K, turi tą pačią entropiją, lygią nuliui ir atitinka didžiausią sistemos tvarką, tai yra dvi visiškai skirtingos būsenos. Esant + 0K, sistema turi maksimalią energijos vertę ir jei ją būtų galima pasiekti, tai būtų stabilios sistemos pusiausvyros būsena. Izoliuota sistema negalėtų pati išeiti iš tokios būsenos. Prie –0K sistema turi maksimalią energetinę vertę, o jei ją pavyktų pasiekti, tai būtų metastabili būsena, t.y. nestabilios pusiausvyros būsena. Ją būtų galima išsaugoti tik nuolat tiekiant energiją sistemai, nes priešingu atveju sistema, palikta sau, iš karto išeitų iš šios būsenos. Visos būsenos su neigiama temperatūra yra vienodai nestabilios.

Jei kūnas, kurio temperatūra yra neigiama, liečiasi su teigiama temperatūra, energija pereis iš pirmojo kūno į antrą, o ne atvirkščiai (kaip kūnuose, kurių absoliuti normali teigiama temperatūra). Todėl galime daryti prielaidą, kad kūnas su bet kokia baigtine neigiama temperatūra yra „šiltesnis“ nei kūnas su bet kokia teigiama temperatūra. Šiuo atveju nelygybė, išreiškianti antrąjį termodinamikos dėsnį (antrą konkrečią formuluotę)

gali būti parašytas kaip

kur teigiamas temperatūros kūno šilumos kiekis per trumpą laiką pasikeičia, yra kiekis, kuriuo per tą patį laiką pasikeičia kūno su neigiama temperatūra šilumos kiekis.

Akivaizdu, kad ši nelygybė gali būti įvykdyta ir tik tada, kai reikšmė = - yra neigiama.

Kadangi neigiamos temperatūros sistemos būsenos yra nestabilios, tai realiais atvejais tokias būsenas galima gauti tik gerai izoliavus sistemą nuo aplinkinių kūnų, kurių temperatūra teigiama, ir su sąlyga, kad tokias būsenas palaiko išoriniai poveikiai. Vienas iš pirmųjų neigiamų temperatūrų gavimo būdų buvo amoniako molekulių rūšiavimo metodas molekuliniame generatoriuje, kurį sukūrė rusų fizikai N.G. Basovas ir A.M. Prochorovas. Neigiamas temperatūras galima gauti naudojant dujų išlydį puslaidininkiuose, kuriuos veikia impulsinis elektrinis laukas, ir daugeliu kitų atvejų.

Įdomu pastebėti, kad kadangi sistemos su neigiama temperatūra yra nestabilios, per jas praeinant tam tikro dažnio spinduliuotei, dalelėms pereinant į žemesnius energijos lygius, atsiras papildoma spinduliuotė, praeinančios spinduliuotės intensyvumas. per juos padidės, t sistemos turi neigiamą absorbciją. Šis efektas naudojamas veikiant kvantiniams generatoriams ir kvantiniams stiprintuvams (mazeriuose ir lazeriuose).

Atkreipkite dėmesį, kad skirtumas tarp įprastos absoliutaus nulio temperatūros ir neigiamos yra tas, kad mes artėjame prie pirmosios iš neigiamų temperatūrų pusės, o antrosios - iš teigiamų.

Pastaraisiais metais vis dažniau gaunami moksliniai pranešimai apie eksperimentinį sistemų su neigiamą absoliučią temperatūrą įgyvendinimą. Nors kaskart mokslininkams buvo aišku, apie ką tiksliai jie kalba, liko neaišku, kaip plačiai šis terminas leistas vartoti termodinamikoje – juk žinoma, kad griežta termodinamika nepriima neigiamų temperatūrų. Metodinis straipsnis, paskelbtas kitą dieną žurnale Gamtos fizika, sudeda daiktus į savo vietas.

Kūrinio esmė

Mokykloje jie išlaiko, kad absoliuti temperatūra – ta, kuri skaičiuojama nuo absoliutaus nulio ir matuojama kelvinais, o ne Celsijaus laipsniais – turi būti teigiama. Tačiau šiuolaikinėje fizikoje, o po jos ir populiariose medžiagose, dažnai galima rasti straipsnių apie egzotiškas sistemas, pasižyminčias neigiama absoliučia temperatūra. Dažnas pavyzdys yra atomų, kurių kiekvienas gali būti tik dviejų energetinių būsenų, kolektyvas. Jeigu darysime taip, kad atomų skaičius viršutinėje energetinėje būsenoje būtų didesnis nei apatinėje, tai tarsi gaunama neigiama temperatūra (1 pav.). Kartu reikia pabrėžti, kad neigiama temperatūra nėra labai šalta, žemesnė už absoliutų nulį, o, priešingai, yra itin karšta, karštesnė už bet kokią teigiamą temperatūrą.

Tokias situacijas galima gauti net eksperimentiškai; pirmą kartą tai buvo padaryta 1951 m. Tačiau kadangi pačios šios situacijos buvo neįprastos, kol kas mokslininkų požiūris į šią temą buvo vidutiniškai ramus: tai savotiškas kurioziškas efektyvus neįprastų situacijų aprašymas, bet įprastoms termodinaminėms sistemoms, kuriose šiluma siejama su erdvinis judėjimas, tai netaikoma.

Pastaraisiais metais padėtis ėmė keistis. Prieš keletą metų buvo prognozuojamos sistemos su neigiama temperatūra, susijusia su dalelių judėjimu (žr. naujieną Prognozuojamos neigiamos kinetinės temperatūros dujos, „Elementai“, 2005-08-29), o šiemet pažodžiui pasirodė su eksperimentinis panašios situacijos įgyvendinimas (detaliau žr., pavyzdžiui, pastaboje Eksperimente pavyko gauti stabilią temperatūrą žemiau absoliutaus nulio, „Kompulentinė“, 2013-09-01). Be to, mokslininkai ne tik gavo tokias sistemas, bet ir pradėjo rimtai kalbėti apie tikrą termodinamiką esant neigiamoms temperatūroms (šilumos variklius, kurių efektyvumas didesnis nei 100%) ir net apie galimą jos vaidmenį tamsiosios energijos paslaptyje. Taigi, bent jau kai kuriems fizikams, neigiama temperatūra nustojo atrodyti kaip matematinis triukas, bet tapo kažkuo visiškai tikru.

Kitą dieną žurnale Gamtos fizika pasirodė, kuri iškėlė tuščią klausimą apie termino „neigiama temperatūra“ fiziškumą realioje termodinamikoje. Šis straipsnis iš esmės buvo metodinis, o ne tiriamasis, tačiau jame aiškiai suformuluoti keli svarbūs dalykai:

• Temperatūros sąvoką galima apibrėžti įvairiais būdais, o visos kalbos apie užšalimo temperatūrą reiškia tik vieną konkretų apibrėžimą. Daugumoje sistemų šios skirtingos temperatūros praktiškai nesiskiria, todėl nesvarbu, kurį apibrėžimą naudojate.
• Neįprastoms sistemoms šios temperatūros gali skirtis, be to, labai skiriasi. Taigi įprastas temperatūros apibrėžimas gali duoti neigiamą rezultatą, o kitas apibrėžimas visada yra teigiamas.
• Griežta termodinamika reikalauja, kad termodinaminė temperatūra visada būtų teigiama. Todėl apibrėžimas, vedantis į neigiamas vertes, yra netikra temperatūra... Jis gali būti naudojamas, niekas to nedraudžia, bet jo negalima pakeisti tikromis termodinaminėmis formulėmis ar suteikti jam per didelę fizinę reikšmę.

Kitaip tariant, šiame straipsnyje raginama sušvelninti jaudulį, kurį sukelia naujausi eksperimentiniai pasiekimai.

Nepatyrusiam skaitytojui visa tai gali pasirodyti keista: kaip taip – ​​kelios temperatūros? kas yra tokia griežta termodinamika? Todėl žemiau pateikiame šiek tiek išsamesnį, bet ir techninį situacijos aprašymą.

Išsamus paaiškinimas

Esame pripratę prie to, kad šiluma – taigi ir temperatūra kaip skaitinis šilumos matas – yra kažkas tokio apčiuopiamo, suprantamo. Atrodytų, kad jei fizikoje yra problemų su temperatūra, kai kuriais sunkiais atvejais jos gali būti susijusios su temperatūros matavimu, bet jokiu būdu ne su jos apibrėžimu. Tačiau naujajame straipsnyje rašoma, kad yra dvi temperatūros ir viena iš jų tam tikra prasme yra „neteisinga“. Ką tai reiškia?

Norint paaiškinti situaciją, reikia šiek tiek atsitraukti, nutolti nuo taikomųjų termodinamikos aspektų ir pažvelgti į jos esmę, į tikslią formuluotę. Termodinamika yra šiluminių procesų mokslas, viskas yra teisinga, bet tik „temperatūros“ sąvoka joje iš viso neatsiranda pirmajame etape. Termodinamika prasideda nuo matematika, įvedant kai kuriuos abstrakčius dydžius ir nustatant jų matematines savybes. Manoma, kad sistema turi tūrį, medžiagos kiekį, tam tikrą vidinę energiją – tai vis dar yra mechaninės charakteristikos – taip pat naują charakteristiką, vadinamą entropija... Būtent įvedus entropiją prasideda termodinamika, tačiau kas yra entropija, šiame etape nekalbama. Entropija taip pat turi turėti tam tikrų matematinių savybių, kurios gali būti tiksliai suformuluotos kaip tikros aksiomos. Norintiems trumpai susipažinti su šia tikra matematine šio klausimo puse galima rekomenduoti straipsnį A Guide to Entropy and the Second Law of Thermodynamics, paskelbtą matematiniame (!) žurnale. Iš esmės visa tai buvo daugiau ar mažiau žinoma prieš šimtmetį, tačiau tokia tvarkinga matematine forma tai buvo suformuluota tik pastaraisiais dešimtmečiais.

Taigi, entropija yra dydis, iš kurio seka visa įprasta termodinamika. Visų pirma, temperatūra (tiksliau, 1/T) apibrėžiama kaip entropijos kitimo greitis didėjant vidinei energijai. O jei vadovausitės visomis termodinamikos aksiomomis, tai ši tikroji termodinaminė temperatūra turi būti teigiama.

Viskas būtų gerai, bet tik šioje griežtoje matematinėje termodinamikos konstrukcijoje nėra nė žodžio apie tai, kam lygi entropija, kaip tiksliai ji priklauso nuo vidinės energijos. Ši matematinė formuluotė yra savotiškas „universalus konteineris“, skirtas įvairioms realioms situacijoms, tačiau joje tiksliai nenurodyta, kaip ji turėtų būti taikoma konkrečioms sistemoms. Iškyla problema, kaip į termodinamiką pritaikyti realias sistemas, susidedančias iš daugybės atomų ir molekulių.

Tuo užsiima kitas mokslas - statistinė fizika... Tai taip pat labai rimta ir gerbiama disciplina, pagrįsta kelių dalelių sistemų kvantine mechanika ir tikslia matematika. Visų pirma, jame galite suskaičiuoti ne tik kelių tam tikros konfigūracijos dalelių kolektyvo energiją, bet ir, atvirkščiai, rasti būsenų skaičių - kiek skirtingų konfigūracijų gali būti su tam tikra bendra energija. Tai taip pat gerai, bet šiame paveikslėlyje dar nėra entropijos.

Liko tik vienas žingsnis – perėjimas nuo statistinės fizikos prie termodinamikos. Tai taip pat teorinis, o ne eksperimentinis žingsnis: mums reikia dekretas kaip apskaičiuoti entropiją iš būsenų skaičiaus. Žinoma, čia keliamas reikalavimas, kad taip apskaičiuota entropija turi turėti teisingas savybes – bent jau visoms gyvenimo situacijoms. Ir čia atsiranda dviprasmybė: pasirodo, tai galima padaryti įvairiai.

Dar statistinės fizikos konstravimo eroje buvo pasiūlyti du šiek tiek skirtingi metodai: Boltzmanno entropija, S B ir Gibso entropija, S G. Boltzmanno entropija apibūdina energijos būsenų koncentraciją šalia duotosios energijos, Gibso entropija – bendrą būsenų, kurių energija yra mažesnė už duotą energiją, skaičių; paaiškinimus žr. pav. 2. Atitinkamai, temperatūros šiose dviejose nuotraukose buvo skirtingos: temperatūra pagal Boltzmanną, T B ir Gibbso temperatūra, T G. Paaiškėja, galima sukonstruoti dvi skirtingas termodinamikas tai pačiai sistemai.

Visose tikrose situacijose šios dvi termodinamikos yra tokios artimos, kad jas atskirti tiesiog nerealu. Todėl daugumoje statistinės fizikos ir termodinamikos vadovėlių šis skirtumas iš viso nėra daromas, o Boltzmanno termodinamika pasirinkta kaip atrama. Bet jei tinkama temperatūra T B naudojamas kai kuriose egzotiškose situacijose, tada jis tikrai gali įgauti neigiamą reikšmę. Straipsnyje pateikiami paprasčiausi pavyzdžiai – standartinė situacija (daug dalelių dviejuose energijos lygiuose) ir viena kvantinė dalelė vienmačio stačiakampio potenciale. Abiem atvejais neaišku, kiek termodinaminių sąvokų taikymas tokioms sistemoms yra pagrįstas.

Tačiau temperatūros nustatymas pagal Gibbsą, T G išlieka reikšmingas bet kuriuo metu, net ir tose egzotiškose situacijose, kai termodinamikos pritaikymas yra ginčytinas. Didėjant vidutinei energijai, temperatūra kyla sklandžiai, tačiau ji niekada netampa begalinė ir tada neperšoka į neigiamas vertes. Todėl, jei jau imamės kurti termodinamiką tokioms sistemoms, tuomet reikia tiksliai nustatyti tikrąją temperatūrą T G, o ne c T B; taip sukonstruota termodinamika patenkins visas teorijos aksiomas.

Straipsnio autoriai apibendrina, kas labai būdinga daugeliui prieštaringų fizikos situacijų: galite naudoti bet kokį apibrėžimą, tačiau visada turėtumėte atsiminti apie šiuo atveju daromas prielaidas ir iš to kylančius pritaikomumo apribojimus. Standartinis temperatūros apibrėžimas yra nuodėmingas tuo, kad egzotiškose situacijose ji nebeatitinka termodinaminės teorijos matematinių reikalavimų, taip pat nėra tinkamas šilumos matas. Todėl autoriai ragina fizikus neteikti per daug reikšmės neigiamai temperatūrai, o kaip patikimesnę atramą sudėtingose ​​situacijose siūlo naudoti Gibbso temperatūros apibrėžimą. Taip pat nedraudžiama bandyti išplėsti termodinamikos ribas, pateikiant kai kuriuos šios teorijos apibendrinimus – tačiau visada turime atsiminti, kad tai nebebus tikroji termodinamika ir kad tokiose situacijose ne visi realūs termodinaminiai rezultatai veikia.

Pirma, pastebime, kad būsenų su neigiama absoliučia temperatūra samprata neprieštarauja Nersto teoremai apie negalėjimą pasiekti absoliutaus nulio.

Apsvarstykite sistemą su neigiama absoliučia temperatūra ir tik dviem energijos lygiais. Esant absoliučiam nuliui, visos dalelės yra žemiausiame lygyje. Kylant temperatūrai, kai kurios dalelės pradeda judėti iš apatinio lygio į viršutinį. Santykis tarp dalelių skaičiaus pirmame ir antrame lygiuose esant skirtingoms temperatūroms patenkins energijos pasiskirstymą tokia forma:

Kylant temperatūrai, dalelių skaičius antrame lygyje priartės prie dalelių skaičiaus pirmame lygyje. Esant be galo aukštai temperatūrai, abiejuose lygiuose bus tiek pat dalelių.

Taigi bet kokiam dalelių skaičiaus santykiui intervale

mūsų sistemai lygybės (12. 44) nustatytame intervale galima priskirti tam tikrą statistinę temperatūrą. Tačiau ypatingomis sąlygomis galima pasiekti, kad nagrinėjamoje sistemoje antrojo lygio dalelių skaičius būtų didesnis nei pirmame lygyje esančių dalelių. Būsenai su tokiu dalelių skaičiaus santykiu pagal analogiją su pirmuoju nagrinėjamu atveju taip pat gali būti priskirta tam tikra statistinė temperatūra arba pasiskirstymo modulis. Bet, kaip matyti iš (12. 44), šis statistinio skirstinio modulis turi būti neigiamas. Taigi nagrinėjamą būseną galima priskirti neigiamai absoliučiai temperatūrai.

Iš nagrinėjamo pavyzdžio aišku, kad tokiu būdu įvesta neigiama absoliuti temperatūra jokiu būdu nėra žemesnė už absoliutų nulį. Iš tiesų, jei esant absoliučiam nuliui, sistema turi mažiausią vidinę energiją, tai didėjant temperatūrai, sistemos vidinė energija didėja. Tačiau jei svarstysime tik dviejų energijos lygių dalelių sistemą, tai jos vidinė energija pasikeis taip. Kai visos dalelės yra žemesniame energijos lygyje, todėl vidinė energija Esant be galo aukštai temperatūrai, dalelės tolygiai pasiskirsto tarp lygių (71 pav.) ir vidinės energijos:

tai yra, ji turi baigtinę vertę.

Jei dabar paskaičiuotume sistemos energiją toje būsenoje, kuriai priskyrėme neigiamą temperatūrą, tai išeitų, kad vidinė energija šioje būsenoje bus didesnė už energiją esant be galo didelei teigiamai temperatūrai. tikrai,

Taigi neigiama temperatūra atitinka didesnę vidinę energiją nei teigiama. Kai kūnų šiluminis kontaktas su neigiama ir teigiama temperatūra, energija iš kūnų, kurių absoliuti neigiama temperatūra, pereis į kūnus, kurių temperatūra teigiama. Todėl kūnai esant neigiamai temperatūrai gali būti laikomi „karštesniais“ nei esant teigiamai.

Ryžiai. 71. Į neigiamų absoliučių temperatūrų sampratos paaiškinimą

Aukščiau pateikti svarstymai apie vidinę energiją su neigiamu pasiskirstymo moduliu leidžia neigiamą absoliučią temperatūrą laikyti taip, lyg ji būtų aukštesnė už be galo didelę teigiamą temperatūrą. Pasirodo, temperatūros skalėje neigiamų absoliučių temperatūrų sritis yra ne „žemiau absoliutaus nulio“, o „virš begalinės temperatūros“. Šiuo atveju be galo didelė teigiama temperatūra „yra šalia“ be galo didelės neigiamos temperatūros, tai yra,

Sumažėjus neigiamai temperatūrai absoliučia verte, toliau padidės sistemos vidinė energija. Sistemos energija bus maksimali, nes visos dalelės rinksis antrame lygyje:

Pasirodo, kad sistemos entropija yra simetriška absoliučios temperatūros ženklo atžvilgiu pusiausvyros būsenose.

Fizinė neigiamos absoliučios temperatūros reikšmė redukuojama iki neigiamo statistinio pasiskirstymo modulio sąvokos.

Kai sistemos būsena aprašoma naudojant statistinį skirstinį su neigiamu moduliu, galima įvesti neigiamos temperatūros sąvoką.

Pasirodo, panašios kai kurių sistemų būsenos gali būti realizuojamos skirtingomis fizinėmis sąlygomis. Paprasčiausias iš jų yra sistemos energijos baigtumas su silpna sąveika su aplinkinėmis sistemomis, kurių temperatūra yra teigiama, ir gebėjimas išlaikyti šią būseną išorinėmis jėgomis.

Iš tiesų, jei sukursite būseną su neigiama temperatūra, tai yra, padarysite daugiau, spontaniškų perėjimų dėka dalelės galės pereiti iš būsenos, kurios būsena yra mažesnė. Taigi būsena su neigiama temperatūra bus būti nestabilus. Norint jį išlaikyti ilgą laiką, būtina papildyti dalelių skaičių lygiu, mažinant dalelių skaičių lygiu

Paaiškėjo, kad branduolinių magnetinių momentų sistemos tenkina reikalavimą, kad energija būtų baigtinė. Iš tiesų, sukimosi magnetiniai momentai turi tam tikrą skaičių orientacijų, taigi ir energijos lygius magnetiniame lauke. Kitoje pusėje; branduolinių sukinių sistemoje, naudojant branduolinį magnetinį rezonansą, galima didžiąją dalį sukinių perkelti į didžiausios energijos būseną, t.y., į aukščiausią lygį. Atvirkštiniam perėjimui į žemesnį lygį branduoliniai sukimai turės keistis energija su kristaline gardele, o tai užtruks gana ilgai. Laiko intervalais, trumpesniais už sukimosi gardelės atsipalaidavimo laiką, sistema gali būti neigiamos temperatūros būsenose.

Nagrinėjamas pavyzdys nėra vienintelis būdas gauti sistemas su neigiama temperatūra.

Sistemos su neigiama temperatūra turi vieną įdomią savybę. Jei per tokią sistemą praleidžiama spinduliuotė, kurios dažnis atitinka energijos lygio skirtumą, tai perduodama spinduliuotė

paskatins dalelių perėjimus į žemesnį lygį, lydimą papildomos spinduliuotės. Šis efektas naudojamas veikiant kvantiniams generatoriams ir kvantiniams stiprintuvams (mazeriams ir lazeriams).

Jei vadovausimės temperatūros apibrėžimu, pateiktu šios knygos pradžioje, tai yra, kad temperatūra yra proporcinga vidutinei dalelių kinetinei energijai, tada šios dalies pavadinimas atrodo beprasmis: juk kinetinė energija negali būti neigiama! O toms atominėms sistemoms, kuriose energija turi tik dalelių judėjimo kinetinę energiją, neigiama temperatūra iš tikrųjų neturi fizinės reikšmės.

Tačiau atminkite, kad be molekulinio-kinetinio temperatūros apibrėžimo, mes Ch. Taip pat atkreipiau dėmesį į temperatūros, kaip dydžio, lemiančio dalelių energijos pasiskirstymą, vaidmenį (žr. p. 55). Jei naudosime šią bendresnę temperatūros sampratą, tada prieisime prie (bent jau iš principo) ir neigiamų temperatūrų egzistavimo galimybės.

Nesunku suprasti, kad Boltzmanno formulė (9.2)

formaliai „leidžia“ temperatūrai įgauti ne tik teigiamas, bet ir neigiamas reikšmes.

Iš tiesų, šioje formulėje tai yra dalelių dalelių, kurių būsena su energija, ir tai yra dalelių, esančių tam tikros pradinės energijos būsenoje, skaičius, iš kurio skaičiuojama energija. Iš formulės matyti, kad kuo didesnė tuo mažesnė dalelių dalis, turinti šią energiją. Taigi, pavyzdžiui, kartais mažiau nei natūraliųjų logaritmų bazė). O energiją jau turi daug mažesnė dalelių dalis: šiuo atveju kartų mažiau Aišku, kad pusiausvyros būsenoje, kuriai, kaip žinome, galioja Boltzmanno dėsnis, ji visada yra mažesnė nei

Paėmę lygybės (9.2) logaritmą, gauname: iš kur

Iš šios išraiškos matyti, kad jei tada

Tačiau jei paaiškėtų, kad yra tokia atominė sistema, kurioje gali būti daugiau, tai reikštų, kad temperatūra taip pat gali turėti neigiamas vertes, nes at tampa neigiama.

Mums bus lengviau suprasti, kokiomis aplinkybėmis tai įmanoma, jei laikysime ne klasikinę sistemą (kurioje negali būti realizuojama neigiama temperatūra), o kvantinę ir, be to, naudosime entropijos sąvoką, kuri,

kaip ką tik matėme, yra kiekis, kuris lemia sistemos sutrikimo laipsnį.

Tegul sistema pavaizduota jos energijos lygių diagrama (žr., pvz., 1 pav., 17 p.). Esant absoliučiai nulinei temperatūrai, visos mūsų sistemos dalelės yra žemiausio energijos lygio, o visi kiti lygiai yra tušti. Tokiomis sąlygomis sistema yra maksimaliai sutvarkyta ir jos entropija lygi nuliui (jos šiluminė talpa taip pat lygi nuliui).

Jei dabar padidinsime sistemos temperatūrą tiekdami jai energiją, dalelės taip pat pereis į aukštesnius energijos lygius, kurie taip pat bus iš dalies apgyvendinti, o kuo aukštesnė temperatūra, tuo didesnė "gyventojų" dalis. aukštesnio energijos lygio. Dalelių pasiskirstymas energijos lygiais nustatomas pagal Boltzmanno formulę. Tai reiškia, kad jis bus toks, kad didesniuose lygiuose bus mažiau dalelių nei žemesniuose. Dalelių „pasiskirstymas“ daugeliu lygių, žinoma, padidina sistemos netvarką, o jos entropija didėja didėjant temperatūrai. Didžiausia netvarka, taigi ir maksimali entropija, būtų pasiekta tokiu dalelių pasiskirstymu pagal energiją, kai jos tolygiai pasiskirsto visuose energijos lygiuose. Toks pasiskirstymas reikštų, kad formulėje reiškia, Todėl tolygus dalelių pasiskirstymas pagal energiją atitinka be galo aukštą temperatūrą ir maksimalią entropiją.

Tačiau kvantinėje sistemoje, apie kurią čia kalbame, toks skirstymas yra neįmanomas, nes lygių skaičius yra be galo didelis, o dalelių – baigtinis. Todėl entropija tokioje sistemoje nepraeina per maksimumą, o didėja monotoniškai didėjant temperatūrai. Esant be galo aukštai temperatūrai, entropija taip pat bus be galo didelė.

Dabar įsivaizduokime tokią sistemą (kvantinę), kuri turi viršutinę vidinės energijos ribą, o energijos lygių skaičius yra baigtinis. Tai, žinoma, įmanoma tik tokioje sistemoje, kurioje energija neapima dalelių judėjimo kinetinės energijos.

Tokioje sistemoje, esant absoliutai nulinei temperatūrai, dalelės taip pat užims tik žemiausius energijos lygius, o entropija bus lygi nuliui. Kylant temperatūrai, dalelės „išsisklaido“ aukštesniuose lygiuose, todėl atitinkamai padidėja entropija. Fig. 99, ir pateikiama sistema su dviem energijos lygiais. Bet kadangi sistemos energijos lygių skaičius, taip pat dalelių skaičius joje, dabar yra baigtinis, galiausiai galima pasiekti būseną, kurioje dalelės yra tolygiai paskirstytos energijos lygiuose. Kaip ką tik matėme, ši būsena atitinka be galo aukštą temperatūrą ir maksimalią entropiją.

Šiuo atveju sistemos energija taip pat bus maksimali, bet ne be galo didelė, todėl mūsų senasis temperatūros apibrėžimas kaip vidutinė dalelių energija taps netinkamas.

Jei dabar kaip nors informuoti sistemą, jau esant be galo aukštai temperatūrai, papildomos energijos, tai dalelės ir toliau judės į aukštesnį energijos lygį, o tai lems, kad šio aukšto energijos lygio „populiacija“ bus didesnis nei apatinis (99 pav., b). Akivaizdu, kad toks vyraujantis dalelių kaupimasis aukštu lygiu jau reiškia tam tikrą tvarką, palyginti su visišku sutrikimu, kuris egzistavo, kai dalelės buvo tolygiai paskirstytos energijai. Todėl entropija, pasiekusi maksimumą, pradeda mažėti toliau tiekiant energiją. Bet jei didėjant energijai entropija neauga, o krenta, tai reiškia, kad temperatūra yra ne teigiama, o neigiama.

Kuo daugiau energijos tiekiama sistemai, tuo daugiau dalelių bus aukščiausiame energijos lygyje. Riboje galima įsivaizduoti būseną, kurioje visos dalelės susirinks aukščiausiame lygyje. Akivaizdu, kad ši valstybė taip pat yra gana tvarkinga. Ji jokiu būdu nėra „blogesnė“ už būseną, kai visos dalelės užima žemiausius lygius: abiem atvejais sistemoje vyrauja visiška tvarka, o entropija lygi nuliui. Todėl temperatūrą, kuriai esant ši antroji gerai sutvarkyta būsena, galime žymėti -0, priešingai nei „įprastas“ absoliutus nulis. Skirtumas tarp šių dviejų „nulių“ yra tas, kad pirmąjį iš jų gauname iš neigiamo. pusės, o į antrąją – iš teigiamos temperatūros pusės.

Taigi, įsivaizduojamos sistemos temperatūros neapsiriboja intervalu nuo absoliutaus nulio iki begalybės, bet tęsiasi nuo iki iki ir sutampa viena su kita. Fig. 100 pavaizduota entropijos priklausomybės nuo sistemos energijos kreivė. Kreivės dalis, esanti kairėje nuo maksimumo, atitinka teigiamas temperatūras, dešinėje nuo jos – neigiamas. Didžiausiame taške temperatūros reikšmė yra

Tvarkos, taigi ir entropijos, požiūriu galimos šios trys kraštutinės būsenos, todėl:

1. Visiškas sutvarkymas – dalelės koncentruojamos žemiausiuose energijos lygiuose. Ši būsena atitinka „normalų“ absoliutų nulį

2. Visiška netvarka – dalelės tolygiai pasiskirsto visuose energijos lygiuose. Ši būsena atitinka temperatūrą

3. Užbaikite užsakymą dar kartą – dalelės užima tik aukščiausius energijos lygius. Šią sąlygą atitinkančiai temperatūrai priskiriama -0 reikšmė.

Taigi čia susiduriame su paradoksalia situacija: norėdami pasiekti neigiamą temperatūrą, turėjome ne atvėsinti sistemą žemiau absoliutaus nulio, o tai neįmanoma, o atvirkščiai – padidinti jos energiją; neigiama temperatūra pasirodo esanti aukštesnė nei be galo aukšta temperatūra!

Yra labai svarbus skirtumas tarp dviejų gerai sutvarkytų būsenų, kurias ką tik paminėjome – būsenos su temperatūra.

„Įprasto“ absoliutaus nulio būsena, jei ją būtų galima sukurti sistemoje, išliktų joje savavališkai ilgą laiką, su sąlyga, kad ji būtų patikimai izoliuota nuo aplinkos, izoliuota ta prasme, kad iš šios aplinkos nėra tiekiama energija. prie sistemos. Ši būsena yra stabilios pusiausvyros būsena, iš kurios pati sistema be išorinių trukdžių negali išeiti. Taip yra dėl to, kad šios būsenos sistemos energija turi minimalią vertę.

Kita vertus, neigiamo absoliutaus nulio būsena yra labai nepusiausvyra, nes. sistemos energija maksimali. Jei būtų įmanoma sistemą atvesti į tokią būseną, o paskui palikti ją pačiai, tada ji iš karto išeitų iš šios nepusiausvyros, nestabilios būsenos. Jį būtų galima išsaugoti tik nuolat tiekiant energiją į sistemą. Be to, dalelės, esančios aukštesniuose energijos lygiuose, tikrai „nukris“ į žemesnius lygius.

Bendra abiejų „nulių“ savybė yra nepasiekiamas: jiems pasiekti reikia išleisti be galo daug energijos.

Tačiau nestabili, nepusiausvyra yra ne tik būsena, atitinkanti -0 temperatūrą, bet ir visos būsenos su neigiama temperatūra. Visi jie atitinka reikšmes, o pusiausvyrai būtinas atvirkštinis ryšys

Jau pažymėjome, kad neigiama temperatūra yra aukštesnė nei teigiama. Todėl jei atneš

kūnas įkaitintas (negalima sakyti: atvėsęs) iki neigiamų temperatūrų, liečiantis su kūnu, kurio temperatūra yra teigiama, tada energija pereis iš pirmojo į antrą, o ne atvirkščiai, o tai reiškia, kad jo temperatūra yra aukštesnė, nors tai neigiama. Kai susiliečia du kūnai, kurių temperatūra yra neigiama, energija iš kūno, kurio absoliuti temperatūra mažesnė, pereis į kūną, kurio skaitinė temperatūros vertė yra didesnė.

Būdamas itin pusiausvyros būsenoje, iki neigiamos temperatūros įkaitintas kūnas labai noriai atsisako energijos. Todėl tam, kad susidarytų tokia būsena, sistema turi būti patikimai izoliuota nuo kitų kūnų (bent jau nuo sistemų, kurios nėra į ją panašios, tai yra, neturi baigtinio energijos lygių skaičiaus).

Tačiau būsena su neigiama temperatūra yra tokia nesubalansuota, kad net jei tokios būsenos sistema yra izoliuota ir nėra kam jai perduoti energijos, ji vis tiek gali skleisti energiją spinduliuotės pavidalu, kol nepateks į būsena (pusiausvyra) esant teigiamai temperatūrai ...

Belieka pridurti, kad atominės sistemos su ribotu energijos lygių rinkiniu, kuriose, kaip matėme, gali būti realizuota būsena su neigiama temperatūra, nėra tik įsivaizduojama teorinė konstrukcija. Tokios sistemos iš tikrųjų egzistuoja ir iš tikrųjų jose galima gauti neigiamą temperatūrą. Spinduliuotė, atsirandanti pereinant iš neigiamos būsenos į būseną su įprasta temperatūra, praktiškai naudojama specialiuose įrenginiuose: molekuliniuose generatoriuose ir stiprintuvuose - mazeriuose ir lazeriuose. Tačiau čia negalime plačiau apsigyventi šiuo klausimu.