Особливості математичного сприйняття дошкільника

Для того, щоб наші заняття йшли малюкові тільки на користь, необхідно представляти його реальні можливості та потреби. Ми повинні розуміти, що розумовий апарат у маленької дитини ще незрілий, і вона не вміє повноцінно узагальнювати та робити висновки. Так дворічний малюк може, тицяючи пальчиком у предмети.льно вимовляти:
- Один два три чотири.
Тим не менш, на запитання: "Скільки всього предметів?" - дитина відповісти поки що не може. Лише о третій з половиною- готовий початку осмисленого, а чи не механічного навчання математиці. Він вже здатний навчитися складати і віднімати в умі числа в межах п'яти, але робити ті ж дії з великими числами, зазвичай до чотирьох-чотирьох з половиною років малюкові ще не під силу.
Для дітей дошкільного вікуабсолютно нормально вважати, що будь-яка математична дія вірна тільки в Наразіі лише з цими предметами. Малята вважають, що, якщо розсунути предмети – їх побільшає, а якщо їх поставити ближче один до одного, то їх поменшає. Якщо перенести чи змінити положення предметів, їх кількість теж зміниться. Малюк, складаючи 4 та 3, обов'язково перерахує всі предмети спочатку:
- 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, - і лише після цього дасть відповідь.
Дитина ж зріліша буде вважати і міркувати інакше:
- Тут 4 предмети, отже 4+1+1+1=7.
Об'єм і вага предметів малюк теж не зовсім правильно. Дошкільник вважає, що сплюснута цукерка поменшала, а витягнута більше, і що вата завжди легша заліза, оскільки він спирається на свої відчуття, а не на незрозумілі показання ваг.
Першим такі особливості розвитку дошкільнят помітив та описав французький психолог Жан Піаже. Їх так і називають на його честь "феномени Піаже".
Багато хто з цих феноменів у процесі зростання та навчання дитини послаблюються до 6-7 років, але частина з них зберігається до 9-10 років. Незважаючи на це, всі діти до школи можуть навчитися рахувати, складати, віднімати та вирішувати нескладні завдання.

З чого починається математика

Будь-яке навчання проходить три етапи: звикання, розуміння та осмислене запам'ятовування. При цьому математика не повинна бути чимось абстрактним, а природною частиною життя дитини, інакше вона скоро забуде все, чого ми її навчили.
Спочатку, граючи і розмовляючи з дитиною, вчимо її порівнювати предмети та їх властивості, відрізняти велику річ від маленької, довгу від короткої, важку від легкої, круглу від прямокутної та багато іншого.
Зазвичай, ще до того, як дитина зможе осмислити, що таке простий рахунок, ми в розмові з ним згадуємо числа та математичні поняття:
- Жили-були три ведмеді.
- Адже в тебе багато іграшок. Поділись із Сергійком!
- Твоє відерце менше, ніж моє.
- Дай, будь ласка, Маші одного порося, а іншого візьми собі.
- Ти хочеш один грати чи підеш зі мною?
- У тебе дві ручки – отже, і перчаток було дві. Де друга перчатка?
- Почекай п'ять хвилин, будь ласка.

Разом з віршами Агнії Барто дітям зазвичай пропонують вивчити лічилку для зайчика.
Один два три чотири п'ять -
Вийшов зайчик погуляти.

В результаті більшість дітей після трьох з половиною років вміють рахувати, і навіть складати, і віднімати в межах чотирьох-п'яти. Однак вони можуть про це не знати, і їм потрібно допомогти виявити свої знання, але спочатку дитина повинна навчитися вважати осмислено, а не механічно.

Осмислення рахунку у грі та русі

«Оленька охоче все перераховує і знає, скільки всього предметів, але я не впевнена, що Оленька вважає досить осмислено.
Щоб рахунок став осмисленішим, ми з Оленькою трохи перетворили відомий віршик:
Ми ділили апельсин,
Багато нас, а він один.
Ця часточка – для їжака – раз.
Ця часточка – для чижа – два.
Ця часточка – для кошенят – три.
Ця часточка - для каченят - чотири.
Ця часточка – для бобра – п'ять.
А для вовка – шкірка!
Розлютився вовк - біда,
Розбігайтеся хто куди!

Осмислення рахунку - іноді досить важкий процес і може вимагати досить багато часу, тому ми, не поспішаючи і не засмучуючись, пробуємо все нові прийоми та ігри.
«Знову намагалася наблизити Оленьку до осмислення рахунку.
Спочатку збудувала чотири іграшки одну за одною в чергу. Потім ми їх перерахували і в кожній поклали порядкову цифру. Потім обговорили, яка тварина стоїть до, а яка після, наприклад, зайчика. Я намагалася ставити чіткі запитання:
- Хто стоїть перед кроликом? Хто стоїть після зайчика?
Потім згадали мультик про козеня, яке вміло рахувати до 10, і знову всіх перерахували:
- Собачка – 1, зайчик – 2, лисиця – 3, котик – 4.
І тільки після цього я почала питати:
- Після одиниці, яке число коштує? Перед 2 скільки стоїть?
Оленька чітко відповіла на обидва питання, але оскільки звичайні десять хвилин наших занять добігли кінця, нам довелося перерватися».
Тільки коли дитина зможе чітко без помилок сказати, яке число попереду будь-якого з п'яти перших чисел, а яке ззаду, можна вважати, що він розуміє, що робить і переходити до осмислення рахунку до десяти і паралельно освоювати додавання та віднімання.

Як краще уявити число

Щоб дитина добре розрізняла різні числа, у її свідомості мають виникнути образи цих чисел. Звичайно, дитина і без нас може створювати ці образи, але ми можемо допомогти йому знайти більш підходящі та ємніші. Найкраще для цього підходять кольорові крапки великого дитячого доміно. Втім, їх можна замінити кульками, зайчиками або ромашками. Головне, щоб предмети були досить дрібними, і їх можна було за бажання уявити, як точки доміно. Погодьтеся, що уявити число п'ять легше, якщо воно зображене компактно у вигляді дрібних предметів, тому нічого зручнішого, ніж зображення на доміно, і вигадати неможливо.

Однак у дитини є велика потреба все доторкнутися і в усьому переконатися самому, тому ми з дітьми почали виготовляти з пластиліну, що швидко застигає, додатковий посібник, який назвали «математичними кульками». Це кілька невеликих чотирикутників, кожен із п'ятьма заглибленнями для кульок. Круглі лунки розташовані у тому порядку, як і точки на доміно. У кожне поглиблення можна вставити кульку (або іншу зручну фігуру). Можна перекладати кульки на інший, такий же чотирикутник, і помітити, як виглядають однакові числа, або подумати, що зробити, щоб ці числа були рівними.

Наочність посібника і те, що дитина може своїми руками перетворити одне число на інше, дуже допомагає йому легше усвідомити, чим відрізняються різні числа. На цьому етапі це дуже важливе завдання. Саме цим відрізняється дитина, яка вміє рахувати, від дитини, яка просто запам'ятала числа без жодного розуміння і реально рахувати не може.

Формуємо образи чисел від 1 до 5

Цю важливу у навчанні малюків тему ділимо на чотири ступені.

1. Запам'ятовуємо, як виглядають числа від одного до п'яти. Вчимося рахувати до п'яти і звикаємо до правильної розкладки чисел у квадратах у вигляді точок доміно.
Навчальний:
– Це будиночки. Вони живуть кульки-зайчики. Давай порахуємо, скільки кульок-зайчиків живе у кожному будиночку.
Після цього навчальний пропонує дитині заселити й інший будиночок з таким самим числом персонажів і в такому самому порядку.

2. Перекладаємо пасивні знання на активні. Для цього пограємось у нашу улюблену гру: «Вгадай, що я сховав». Вона допоможе малюкові навчитися дізнаватися, скільки кульок розміщено на одному квадратику, навіть не перераховуючи, і запам'ятати яким цифрам відповідає ця кількість кульок.

Починати краще з двох чотирикутників, які в грі можна називати різними, приємнішими для слуху дитини назвами, наприклад, будиночками або машинками. Можна, звичайно, для цього дооформити наші квадратики дахом або колесами, але у малюків зазвичай така гарна уява, що досить сказати, що цей квадратик тепер килим-літак і вони його вже бачать. Ще нам знадобляться пластмасові цифри, поки що від 1 до 5.

Хід гри може бути приблизно такий:
- Подивися, у мене два будиночки. У кожному живуть ці кольорові кульки. Скільки червоних кульок живе у першому будиночку, і скільки жовтих кульок у другому? Правильно, у першому будиночку живуть 3 кульки, а у другому – чотири. Тепер на будиночок наповзла хмарка (аркуш паперу). Скільки кульок сховалося під хмарою? Мабуть, хмарка закрила будиночок із трьома кульками. Тепер знайди в коробці цифри 3 і 4 і поклади трійку поруч із будиночком, в якому живуть три кульки, а четвірку куди покладемо? Звичайно, поруч із будиночком, в якому живуть 4 кульки.

Поступово кількість захованих «будиночків» доводимо до 3-4, не забуваючи вигадувати нові сюжети гри. Наприклад, якось наші квадратики перетворилися на морські кораблі, а кульки – на матросів. Частина кораблів заховалась за скелю, і довелося терміново згадувати, скільки матросів на кожному кораблі треба було врятувати.

Для більшої наочності запропонуємо дитині закрити очі і по пам'яті розповісти, як виглядає якесь число, а потім відкрити очі та намалювати його на папері або набрати самому на квадратику.

3. Закріплення матеріалу. На даному ступені корисно навчитися грати і в гру «доміно». Граємо відкрито, перевертаючи всі кісточки крапками вгору. Кожен гравець кладе свою кістячку і голосно озвучує кількість точок, наприклад: п'ять - три. Добре, якщо у грі візьмуть участь і плюшеві іграшки. Ми з дитиною можемо робити ходи за них. Виграє той, у кого скінчилися кісточки або їх менше лишилося.
Зрозуміло, дорослий виграє дуже рідко - інакше гра швидко набридне.
Ще одна весела граз уявною бабою Ягою. Навчальний викладає числовий ряд від одного до п'яти, потім відволікає дитину і порушує порядок розташування цифр.
Навчальний:
- Баба Яга знову переплутала всі цифри. Ти зможеш усе виправити?
Дитина знає, що це гра, і баба Яга уявна, але радісно нам підігрує:
- Дивись, баба Яга. Ми всі цифри на місце знову поставили!

4. Поглиблення осмислення понять: порівну, однакову кількість, стільки і чим відрізняються числа.

Беремо три квадратики і розкладаємо так, щоб на двох було однакова кількість кульок, наприклад по 3, а на третьому інше, наприклад, 4.
- Подивися, це три гніздечки. У них сидять горобці. У якому гніздечку горобців стільки ж? А у цих двох порівну? Що треба зробити, щоб у них стала однакова кількість пташенят? Правильно, одного прибрати!
Пропонуємо дитині «здогадатися», чим відрізняються три точки від двох, дві від чотирьох тощо.
Відповідь, безсумнівна для дорослого, не така очевидна для дитини. Дитина має відповісти приблизно так:
- Три відрізняються від двох однією точкою.

За допомогою кістячок кольорового доміно можна зробити гру складнішою та цікавішою. Порівняти точки доміно за трьома ознаками: за кольором, розташуванням і кількістю точок.

Математичні рухливі ігри

«Іноді до наших занять приєднувався Олін дружок Юра. Вони вже вміли трохи складати і віднімати, але для того, щоб хлопці краще усвідомили відмінність до віднімання, ми вирішили трохи повернутися назад. Я згадала, як на прогулянці Оля з Юрою з азартом стрибають сходами, перераховуючи сходи, і запропонувала їм пострибати музичною доріжкою з цифрами. Спочатку вони стрибали вперед, з цифри на цифру, від 1 до 10, щоразу примовляючи:
- Додаємо ще один - вийде...
Потім у зворотний біквід 10 до 1, примовляючи:
- Віднімаємо ще один - вийде...
Гра так полюбилася дітям, що Юра тепер, як не зайде, з порога запитує:
- Сьогодні стрибати і рахувати будемо?
Коли хлопці перестали помилятися, додаючи та віднімаючи одиницю, то стали вперед і назад вважати двійками:
- Два, додаємо один і ще один – чотири, додаємо один і ще один – шість…»

Подібний килимок може допомогти нам. Його можна купити або зробити самим, намалювавши на тканині або папері 10 клітин з першими десятьма числами цифрового ряду від 1 до 10. Нижче описано кілька ігор, які особливо подобаються малюкам.

1. Гра допоможе малюкові навчитися осмислено рахувати від одного до десяти і назад. Безперечно, стрибати з кимось по черзі цікавіше.
– Один, два, три, чотири, п'ять – п'ять, чотири, три, два, один, – промовляє малюк, стрибаючи з цифри на цифру туди й назад. Для різноманітності можна стрибати то на одній ніжці, то на двох або ще якось. Згодом доводимо число клітин до десяти.
Коли дитина запам'ятає порядок рахунку, можна попросити його порахувати вголос, але із заплющеними очима.

2. Ця гра допоможе дитині наблизитися до розуміння, що таке додавання та віднімання.
Тепер малюк стрибає із клітини на клітинку зі словами:
- Один, додаємо один – два. Два, додаємо один – три. Три, додаємо один – чотири. Чотири, додаємо один – п'ять. П'ять, віднімаємо один – чотири. Чотири, віднімаємо один – три. Три, віднімаємо один – два. Два, віднімаємо один – один, – ретельно промовляє малюк, стрибаючи з цифри на цифру туди і назад.

3. Ще одна гра, яка також сприймається дітьми як весела розвага. Незважаючи на це, вона на диво наочно показує, як змінюються числа з додаванням або відніманням одиниці.

Дитина стрибає з клітини на клітину з «кошиком» і дістає з нього і кладе на кожну клітинку по одній ягідці (або іншій іграшці), промовляючи:

1 ягідка, додаємо 1, вийде 2 ягідки; 2 ягідки, додаємо 1, вийде 3 ягідки; 3 ягідки, додаємо 1, вийде 4 ягідки; 4 ягідки, додаємо 1, вийде 5 ягідок.

Потім у зворотний бік, при кожному стрибку збираючи по одній ягідці:

5 ягідок, віднімаємо 1, залишиться 4 ягідки; 4 ягідки, віднімаємо 1, залишиться 3 ягідки; 3 ягідки, віднімаємо 1, залишиться 2 ягідки; 2 ягідки, віднімаємо 1, залишиться 1 ягідка; 1 ягідка, віднімаємо одну, нічого не залишиться - нуль.

Спочатку дитина не розуміє, що вона вже додає і віднімає одиницю, вона тільки звикає до цих понять, розуміння прийде пізніше.

«Бабусю! - просить Катюшка на прогулянці, - давай у числа грати. Я п'ятірка, а ти четвірка.
- Добре, - погоджуюсь я, - то хто перший?
- Я, звичайно, я більше! - Забігає дівчинка вперед.
- Тоді я тепер сімка, - говорю я і стаю попереду Каті.
– А я вже десять, – каже Катя і знову стає попереду.
- Гаразд, - кажу я, - тоді давай грати хто менше. Я – сімка!
– А я шістка, знову забігає вперед Катюшка.
Малій ця гра дуже подобається, тому що в ній відчувається якесь суперництво».

Дуже добре, коли ми, а дитина стає ініціатором занять. Іноді корисно відкласти свої власні «дорослі» справи, щоб дитина могла відчути важливість своїх маленьких справ.

Прекрасна добірка арифметичних тестів та головоломок від порталу Quicksave – це ефективний пізнавальний матеріал, який допоможе підготувати дітлахів до вступу до школи. Дошкільнята будуть з цікавістю вчитися рахувати, крок за кроком просуваючись у навчанні, успішно справляючись із завданнями розвиваючих онлайн іграшок.

Веселе тренування математичних навичок

Всі завдання вирішуються в ігровому форматі - це сприяє якнайшвидшому запам'ятовування важливої ​​інформації. Популярні обучалки для найменших геймерів дозволяють у повному обсязі розкрити дитячий потенціал: сформувати логічне мислення, покращити пам'ять та концентрацію уваги, прокачати креатив та посидючість.

Користувачам не потрібно буде купувати продукт, активувати його або встановлювати на персональний комп'ютер - браузерні флеш-ігри без реєстрації дозволяють безкоштовно насолодитися процесом, не відволікаючись на непотрібні дії. Найдосвідченіші естети оцінять незрівнянну графіку свіжих новинок від Quicksave.

Особливості геймплею:

• Непересічна сюжетна лініяз пошуком правильної відповіді з кількох запропонованих варіантів для переходу на наступний рівень дозволяє гравцеві максимально розкріпачитися та блискавично схоплювати суть завдання;
• Складність місій зростає у залежності від прогресу учня;
• Обмеження за часом та бажання дізнатися правильну відповідь стає головним мотиваційним фактором, що сприяє подальшому прогресу.

Уміння грамотно рахувати допоможе шибеникам правильно орієнтуватися в будь-який життєвої ситуації. Цифри, числа, геометричні постаті – це незвіданий світ, який лише відкривається юним допитливим розумам. Головне завдання батьків – показати своєму чаду потрібний напрямок, у якому слід розвиватися. А колекція логічних комп'ютерних розваг – це максимально доступний та зрозумілий спосіб реалізувати задумане.

Граємо та рахуємо із задоволенням

Поділіться своїми емоціями від проходження чергового інтелектуального квесту із друзями. Ви отримаєте додатковий заряд позитивної енергії, експериментуючи з образним та логічним мисленням – вже дуже скоро ви відчуєте приголомшливий ефект від освоєння пройденого матеріалу. Якщо регулярно грати в захоплюючі забави з категорії: , результат не забариться.

Глибоке навчання математики дещо відрізняється від звичайного: «Раз, два, три». Якщо Ви хочете, щоб дитина прийшла до школи ґрунтовно підготовленою, ознайомтеся з оглядом методик, присвячених темі, як навчити дитину рахувати. Хто автори цих систем? Як працюють посібники? Чи ефективні вони, і яку вибрати? Все це Ви дізнаєтесь прямо зараз.

Невелика передмова: рання математика «так» чи «ні»?

Можливо, хтось здивується, побачивши в підзаголовках знайомі імена – Монтессорі, Доман, Зайцев та родина Нікітіних. Ще б пак, адже вони фігурують як автори-новатори, які запропонували світові принципово різні методики читання або прийоми навчання, як Марія Монтессорі.

Тим не менш, кожен з цих людей винайшов щось, що заслуговує на найпильнішу увагу - нестандартні прийоми для навчання математики. Зверніть увагу - ні рахунку, ні додавання та віднімання, а саме математики. Кожна з методик є цінною. У них немає протипоказань та спеціальних рекомендацій, що обмежують. Вони багато в чому перегукуються. Їх можна використовувати так, як сподобається дитині або здасться раціональним Вам: все разом, по черзі, частина методики або всю методику одразу.

Сім'я Нікітіних: навчання рахунку за точками

Навчання рахунку дітей «по Нікітіним» може здійснюватися по-різному. Цей прийом - перевірочний тест, що трансформувався в гру. Посібник є невеликими квадратами, на яких у певній симетрії побудовані числові фігури з великих точок. До них додаються цифрові картки такого самого розміру.

Необхідно, щоб малюк навчився систематизувати картки: спочатку за кольором, після за кількістю та цифрами. Далі слідує стандартний набір математичних завдань, підібраних спеціально, щоб навчити дитину рахувати:

• скільки - у різних випадках;
• підбери цифру;
• знайди швидко;
• порівняй;
• порахуй;
• що зайве та інші.

Таким чином, у грі у дітей формується уявлення про число та його зв'язок із цифрою.

Нікітинська таблиця «Сотні» – спосіб обігнати однолітків

Вам, ймовірно, буде цікаво знати, чому багато авторів розвиваючих методик віддають перевагу простим геометричним формам - колам, квадратам і т.п.? Як відомо, діти - народ, який відволікається. То навіщо зайвий раз ризикувати втратою корисних та коротких хвилин, розміщуючи яскраві картинки?

Сама таблиця «Сотні» виглядає як сітка. У центральній її частині розташовані цифри, а по периметру – крапки у відповідних кількостях. Вона легко вирішує те ще завдання для батьків - як навчити дитину рахувати до 100. До перерахованих вище завдань додаються дії з числами, що містять десятки та сотні.

Власне, ці два простих, але об'ємних прийоми охоплюють програму. початкової школищодо рахунку зі знаками «+» та «-.» Самі Нікітини наводять приклад, як їхня шестирічна дочка здивувала батьків і склала непросте логічне завдання, використовуючи числа від 50 до 500. А це - вищий пілотаж навіть для чотирикласника. Крім цих ігор, педагоги розробили й інші не менш корисні прийоми, про які ми ще поговоримо у наступних статтях.

Зайцевське «Ні!»: навчання математики не до десяти, а до тисячі... як мінімум

Як навчити дитину рахувати до 10 - головоломне питання, яке змушує плакати не одну старанну маму. Якби було досить просто порахувати, а то ще склад потрібно засвоїти, плюс і мінус зрозуміти, навчитися порівнювати і навіть вирішувати рівняння!

Микола Олександрович подумав і винайшов методику так само новаторську, як і кубики, але під ім'ям «Зрахунок». Сам автор попередив, що сто - це мізер, на який здатний мозок п'ятирічної дитини. Помінявши види діяльності місцями, Зайцев визначив, що важливіше і початковий рахунок у думці, і потім йдуть письмові обчислення.

«Счiслiтет» - набір посібників, у якому, знову-таки, обігрується тема цифр і геометричних фігур. Фігури необхідні кількісного ілюстрування цифри.

Стрічка «Зрахунок» знайомить дітей з усіма видами математичних операцій із числами. Діти, які засвоїли алгоритм стрічки, легко виходять за межі сотні, досягають тисячі і навіть переступають цей рубіж. Дитина навчається усному рахункухіба що непомітно собі. Крім того, він захоплений, а це багато вартує.

Фішки, з яких складається стрічка, виглядають як подвійний дидактичний набір: необхідна кількість кіл, квадратів та відповідна їм цифра. Фігури розташовані симетрично і наочно показують будову числа двох варіантах.

Таблиця «Рахунок» складається з таких самих фішок, але їх розміщують прямокутником. Завдання, вигадані автором для дітей, побудовані таким чином, що діти не вирішують, а шукають. У процесі гри, вони опановують склад числа, вчаться рахувати і порівнювати і все це без корпіння над зошитом до 23.00.

Геній Гленна Домана: навчання математики

Найвідоміша та найкорисніша методикареабілітації тяжкохворих дітей із мозковими ушкодженнями… Ми не можемо не сказати пару слів на захист Гленна Домана. Будучи лікарем, який відновлював дітлахів після травм, автор винайшов свою систему, як один з методів лікування та адаптації. Методика дала чудовий результат на цій дуже непростій аудиторії.

У картках Домана, створених для дітей з обмеженими можливостями, було «помічено» нову методику навчання дітей рахунку.

Що представляють карти для рахунку? Це набори квадратів, у яких розташовані точки або систематизовано, або хаотично. Показуючи картки кілька хвилин на день, батьки можуть навчити дітей дізнаватися числа та рахувати. Якщо врахувати, що Доман оперував великими числами, викликає сумнів ефективність розв'язання прикладів без спеціального підрахунку точок.

Як навчити дитину рахувати за Доманом? Чи підходить навчання з математичних карток автора звичайним дітям? Як формування сприйняття числа лише на рівні інтуїції (без підрахунку одиниць) - так. Але як окремий метод, він залишає багато білих плям у математичному мисленні людини.

Марія Мотессорі - найбагатший набір прийомів навчання математики

Найбільш ємна та універсальна методу, що допомагає батькам розібратися, як вчити рахувати дитину-дошкільника. Не секрет, що більшість новаторських систем ґрунтуються на розробках Марії Монтессорі. Ця приваблива італійка теж була педагогом. Але вона вигадала все найкраще, що тільки існує у світі педагогіки навіть сьогодні, майже через сто років від заснування системи.

Спираючись на різний життєвий досвід дітей (сенсорику, пам'ять, зображені образи), Монтессорі заснувала свою методу, до якої входять вправи в розвитку здібностей всіх видів. Посібники автора виконані з урахуванням багатьох параметрів: ваги, тактильних відчуттів, звуку, розміру, кольору. Такий підхід дозволяє задіяти всі види пам'яті людини і дає змогу засвоїти матеріал комплексно за допомогою відчуттів.

Математичні посібники Монтессорі до десяти

Допомога у вигляді дерев'яних брусків довжиною від 10см до 1 м - штанги Монтессорі - допоможуть впоратися з першим десятком. Діти на практиці зможуть порівняти величини, адже штанги мають різну довжинуі розбиті на одиниці – відрізки по 10см. Як навчити дітей рахувати ще швидше? Скористайтеся картками Монтессорі. Це фішки, на яких зображені кола та цифри до 10.

Крім названих брусків, у систему Монтессорі входять веретени, дерев'яні чіпси, різнопланові цифрові картки, кеглі та багато іншого.

Золоті намистини Монтессорі - навчання рахунку від 10 до … нескінченності

Ефектне та ефективний засібпізнання математики – золотий актив Монтессорі. З ним у батьків не виникає головний біль, який зветься, як навчити дитину рахувати правильно. Займаючись з намистинами, діти 4-5 років засвоюють число на інтуїтивному рівні. Посібники, особливо сконструйовані з «золотих» намистин, розкривають поняття числа.

Ті ж намистини, але в інших комплектаціях, таблиці, дошки спеціальної конструкції, об'ємні фішки з прикладами на додавання, матеріали «Дроби», рахунки оригінальної конструкції – ось невеликий перелік матеріалів Марії Монтессорі для всебічного навчання математики.

Матеріали Монтессорі переконливо ілюструють математичні формули. Із золотими намистинами, підкріпленими цифровими картками, у Вас не виникне проблеми, як навчити дитину вважати стовпчиком. Сортуючи набори за розрядами та підбираючи до них цифри, діти ігровій формізрозуміють взаємозв'язок математичних понять та дій.

Цікаві факти про обчислення стовпчиком

Підготувавши дитину до школи, потім ми незмінно запитуємо себе: звідки двійки? Чому школяр, добре вирішальний вдома, неспроможна сказати відповідь вчителю?
Як не банально, але це свідчить лише про те, що в його «математичній будівлі», де кожна цегла має бути на своєму місці, є шлюб. Найчастіше це проблеми, як: незнання складу числа, таблиці множення, принципу поділу числа на розряди.

Незважаючи на ефективність описаних методик, вони повинні привести до теорії. Тобто, школяр, засвоївши цифри образно, повинен відповісти на всі програмні питання. Однозначно, зубрити доведеться. Втім, це лише на користь. Російська програма дає найчіткіший алгоритм, як навчити дитину рахувати в стовпчик. Про це розповіли нам батьки, чиї діти навчалися у іноземних школах.

Виходить, що традиційна запис з перенесенням чи позиченням розрядних одиниць дає чудовий результат за умови, якщо він підкріплений знаннями теорії.

Ранні методики – математика на «відмінно»

Окремо хочеться прокоментувати негативну думку щодо методик раннього навчання математики. Якщо дитина хоче знати, ці знання дати їй необхідно. Тим більше, що автори не пропонують садити малюків за парту. Усі заняття проводяться «між ділом» у доброзичливій дитячого здоров'яформі. І це чудова альтернатива, якщо врахувати передшкільну лихоманку, коли дитину терміново саджають за робочий стіл, дають до рук підручник і рахункові палички і велять готуватися до школи.

По суті, методики раннього навчання математики – це кілька рішень одного завдання. Такий собі кубик Рубіка, в якому єдино можливий і реальний результат, - математичні знання дитини. Як завжди, ми радимо поєднувати корисне та необхідне: нестандартні методи, які, безумовно, корисні, та шкільну програму, складену та перевірену найдосвідченішими знавцями своєї справи.

У дітей переважає наочно-подібне мислення. Проблема в тому, що більшість математичних понять абстрактні та погано сприймаються або запам'ятовуються молодшими школярами. Тому будь-які математичні операції необхідно ґрунтувати на практичні діїіз предметами.

Педагогами використовується три основні способи, як навчити дитину рахувати в умі:

• ґрунтуючись на знанні складу чисел;
• завчаючи таблиці математичних процесів напам'ять;
• використовуючи спеціальні прийоми виконання математичних процесів.

Розглянемо кожен із них.

Підготовка до навчання усного рахунку

Підготовка до усного рахунку має починатися з перших кроків вивчення математики. Знайомлячи дитину з числами, обов'язково треба привчити його до того що кожна кількість позначає групу з певною кількістю предметів. Недостатньо порахувати, наприклад, до трьох і показати дитині цифру 3. Обов'язково запропонуйте їй показати три пальці, покласти перед собою три цукерки або намалювати три кружечки. Якщо є можливість, зв'яжіть число з відомими дитині казковими героями чи іншими поняттями:

• 3 — три порося;
• 4 - черепашки - ніндзя;
• 5 - пальців на руці;
• 6 - героїв казки «Ріпка»;
• 7 - гномів і т.д.

У дитини повинні сформуватися чіткі образи, прив'язані до кожного числа. На цьому етапі дуже корисно грати з дітьми у математичне доміно. Поступово у них у пам'яті відбиваються картинки з крапками, які співвідносяться з відповідними числами.

Також можна практикувати вивчення чисел за допомогою коробки із кубиками. Така коробка має бути розділена на 10 осередків, які розташовані у два ряди. Знайомлячись з кожним числом, дитина заповнюватиме потрібну кількість осередків та запам'ятовуватиме відповідні комбінації. Користь від цих ігор з кубиками ще й у тому, що дитина підсвідомо помічатиме і запам'ятовуватиме, скільки ще потрібно кубиків для доповнення числа до 10. Це дуже важливе вміння для усного рахунку!

Як варіант можна використовувати для такої вправи деталі конструктора Лего або застосувати принцип пірамідок з методики Зайцева. Головним результатом всіх описаних способів знайомства з числами має стати їхня впізнаваність. Потрібно домогтися, щоб дитина при погляді на комбінацію предметів відразу (без перерахунку) могла назвати їх кількість і відповідне число.

Усний рахунок із опорою на склад числа

На основі знання складу числа дитина може виконувати складання та віднімання. Наприклад, щоб сказати, скільки буде «п'ять плюс два», він має згадати, що 5 та 2 – це 7. А «дев'ять мінус три» буде шість, тому що 9 – це 3 та 6.

Без знання відповідних таблиць у дитини навряд чи вдасться навчитися ділити числа в умі. Постійні вправи у застосуванні таблиць значно покращують швидкість отримання результатів при виконанні обчислень в умі.

Використання при усному рахунку обчислювальних прийомів

Найвищим ступенем володіння навичками усного рахунку є вміння знаходити найшвидший та найзручніший спосіб підрахунку результату. Такі прийоми потрібно починати роз'яснювати дітям відразу після ознайомлення їх із діями складання і віднімання.

Так, наприклад, одним з перших способів, як навчити дитину рахувати в умі в 1 класі, є методика прираховування та «перестрибування». Діти швидко розуміють, що з додатку 1 виходить наступне число, а відніманні 1 — попереднє. Потім треба запропонувати познайомитися з найкращою подружкоючисла 2 - жабою, яка вміє перестрибувати через число і відразу ж називати результат додавання або віднімання 2.

Аналогічно відбувається пояснення принципу виконання цих математичних дій з числом 3. У цьому допоможе приклад зайчика, який вміє стрибати якнайдалі - відразу через два числа.

Також дітям потрібно продемонструвати прийоми:

• перестановки доданків (наприклад, щоб порахувати 3 + 68, простіше поміняти числа місцями та додати);
• зарахування частинами (28 + 16 = 28 + 2 + 14);
• приведення до круглого числа (74 – 15 = 74 – 4 – 10 – 1).

Процес підрахунку полегшує вміння застосовувати сполучний та розподільний закони. Наприклад, 11 + 53 + 39 = (11 + 39) + 53. При цьому діти повинні вміти бачити найпростіший спосіб підрахунку.

Як навчитися швидко рахувати в умі дорослому

Доросла людина може використовувати для усного рахунку складніші алгоритми. Самим зручним способомшвидко рахувати в умі є округлення чисел з наступним доповненням. Наприклад, приклад 456 + 297 можна порахувати так:

• 456 + 300 = 756
• 756 - 3 = 753

Аналогічно проводиться і віднімання.

Для виконання множення та розподілу розроблені спеціальні правила дії з окремими числами. Наприклад, такі:

• щоб помножити число на 5, простіше помножити його на 10, а потім розділити навпіл;
• множення на 6 включає виконання попередніх дій та подальше додавання до результату першого множника;
• щоб помножити двозначне число на 11, потрібно записати першу цифру записати дома сотень, а другу — дома одиниць. На місці десятків записується сума цих двох цифр;
• розділити на 5 можна, помноживши ділене на 2, а потім розділити на 10.

Існують правила для обчислювальних дій із десятковими дробами, підрахунку відсотків, зведення у ступінь.

Ознайомитися з цими прийомами можна в школі або знайти матеріал в інтернеті, а ось щоб навчитися на їхній основі швидко рахувати в умі, необхідно тренуватися і ще раз тренуватися! У процесі тренувань багато результатів запам'ятаються напам'ять, і дитина називатиме їх автоматично. Також він навчиться оперувати великими числами, розкладаючи їх на простіші та зручніші доданки.

Дуже часто батьки, намагаючись дати дитині перше уявлення про математику, зосереджуються виключно на порядковому рахунку або зазубрювання цифр. Природно і те, й інше – заняття корисне, проте, якщо ви дійсно хочете навчити дитину рахувати, то потрібно знайомити її не з цифрами, а кількостями і не просто заучувати з малюком рахунок до десяти, а допомогти йому розуміти значення, що вимовляються, розвивати математичне мислення. Для дитини слова «Чотири яблука» повинні бути не порожнім звуком, малюк повинен чітко уявляти, скільки це яблук і розуміти, що, наприклад, чотири більше ніж два.

Математика для малюків. Основні принципи

Математичні ігри, про які я хочу розповісти у цій статті, найкраще підійдуть для дітей 2-4 років (А щось навіть раніше). Основна мета цих ігор - навчити дитину візуально впізнавати число, розуміти, яке більше, яке менше, які однакові, скільки відповідає кожній цифрі і що буде, якщо до трьох яблук додати ще одне. Хочеться зауважити, що це ігри, а не уроки. Дітям у цьому віці не надто сподобається, якщо ви постійно катуватимете їх питаннями на кшталт «Покажи цифру 3» «Скажи, скільки тут паличок?». Їх необхідно зацікавити, ненав'язливо додати математичні завдання у повсякденні сюжетні гри. У своєї дочки я помічаю найвищу зацікавленість, коли улюблена іграшка особисто повідомляє їй про свою проблему і просить допомогти (за іграшку, звичайно, говорю я).

Не намагайтеся грати відразу з великими числами! Достатньо обмежитися іграми в межах 4-5. Погодьтеся, набагато привабливіше допомогти малюкові освоїти різні операції з числами, що не перевищують числа 4, розвинути математичне мислення, ніж просто вивчити рахунок до десяти, не вміючи діяти з кожним із цих чисел. Дитина, яка опанувала операції з невеликими числами, потім легко перенесе свої вміння і на великі числа.

Отже, математичні ігри для малюків:

1. Порядковий рахунок у звичайному житті

Насамперед, зверніть увагу малюка на те, що все навколо нас можна порахувати і введіть рахунок у ваше повсякденне життя. Вважайте сходи, якими піднімаєтесь, машини перед будинком, ложки перед обідом, поросят у казці, свічки-палички на вашому торті з піску і т.д. Так поступово дитина запам'ятає послідовність «один, два, три…», що регулярно вимовляється, і потихеньку почне співвідносити її з побаченою кількістю. Робити це можна вже з 1 року.

2. Вивчаємо поняття «Стільки ж»

Наведу тут кілька прикладів наших перших ігор з кількостями (грали в них у віці близько 2 років):

Розсаджуємо 2-3 іграшки за столом, повідомляємо малюкові, що в однієї з них сьогодні день народження, тому всіх гостей потрібно нагодувати. Для початку разом рахуємо, скільки всього гостей і зі словами «Так, всього 3 гостя, значить, і тарілки нам знадобиться теж 3», відлічуємо з малюком три тарілки. Розставляємо їх гостям, перевіряємо, що всім вистачило, а це означає, що тарілок стільки ж скільки іграшок. Аналогічно можна давати завдання на роздачу ложок або стільців для іграшок.

Потім голосом ляльки Маші говоримо: «А можна мені, будь ласка, 3 грибочки». Відраховуємо Маші 3 гриби. Потім розмірковуємо, що треба було б покласти стільки ж, щоб не образити. Відраховуємо і йому 3 гриби. Знову закріпили поняття « стільки ж ».

У грі можна використовувати як будь-який підручний лічильний матеріал (гулі, гудзики, лічильні палички), так і покупний ( грибочки, моркви, помідорки).

• Не обов'язково обмежуватися тільки темою чаювання, математику можна додавати в будь-які сюжетно-рольові ігри. Наприклад, поставити стільки ж будиночків, скільки і звірят, намалювати стільки ж ягідок, скільки і їжачків на картинці і т.д. Головне, гармонійно вплести завдання в сюжет гри, розповівши історію про те, що звірятка залишилися без житла тощо.

3. Порівнюємо «Більше-менше»

• Продовжуючи тему дня народження іграшки, викладаємо одному з гостей 2 гриби, а іншому 4, разом розмірковуємо, у кого більше, а у кого менше. Для початку даємо малюкові спробувати визначити на око, якщо він помиляється, перераховуємо разом.

• Якщо дитина вже добре справляється з порівнянням однорідних предметів, можна запропонувати їй завдання складніше : викладемо перед ним 2 різні кількості предметів різних розмірів, наприклад, ґудзиків. Наприклад, кладемо 3 великі гудзики і 5 маленьких і запитуємо, де більше. Спочатку малюки зазвичай плутаються, показуючи на великі гудзики. Ваше завдання пояснити, що у цій задачі ви порівнюєте не розмір, а кількість ґудзиків.

4. Вивчаємо поняття «нуль»

Навіть найменші, однорічні діти можуть легко помітити те, що предмети були і закінчилися, а також вловити той момент, коли це сталося. Тому роздавши іграшкам цукерки, гриби та інші радощі, здивовано розводьте руки і кажіть «А у нас нічого не залишилося – нуль цукерок». Поняття "нуль", як правило, засвоюється дітьми дуже легко.

5. Настільні ігри

Настільні ігри з кубиками та фішками - один з найкращих і цікавих способівпопрактикувати порядковий рахунок із дитиною. До того ж, постійно перераховуючи те саме кількість точок на кубику, малюк вчиться дізнаватися число без перерахунку, що також дуже корисно і допоможе в подальшому легко оперувати числами в умі.

Ми з Таїсією почали грати в настільні ігриУ 2,5 роки, у цьому віці вона вже могла вловити те, що потрібно грати за правилами, є черговість ходів тощо. Про всі наші перші настільні ігри я докладно написала. А можна скачати гру-ходилку, зроблену спеціально для малюків.

6. Зворотній рахунок

Показуйте дитині не лише прямий, а й зворотний рахунок. Так, наприклад, надіваючи кільця на пірамідку, рахуйте як завжди, а розбираючи пірамідку, рахуйте у зворотному порядку, тим самим показуючи, що кількість кілець зменшується. Те саме можна робити, складаючи/викладаючи щось із коробки, збираючи/розбираючи доріжку (башту) із кубиків. Це дуже корисна гравона добре готує дитину до операції віднімання.

7. Прості операції з предметами: складання та віднімання

Ні, звичайно, я не буду тут писати про те, що настав час уже вирішувати приклади. Ми просто ненав'язливо під час гри даватимемо дитині елементарне і дуже спрощене уявлення про такі математичні операції як додавання та віднімання. Все лише в ігровій формі! Якщо дитина утруднюється або не хоче рахувати, ми просто самі промовляємо висновок із ігрової ситуації «Було три цукерки, одну з'їли, лишилося дві». Ось кілька прикладів ігор, за допомогою яких можна тренувати математичне мислення дитини (нагадаю, що поки що ми використовуємо у своїх іграх лише найменші числа – в межах 4-5):

Беремо якусь іграшку і вирушаємо з нею разом у ліс на пошуки ягід. Ми, наприклад, грали з котом. Походжаючи по кімнаті, ми знаходили під стільцями та столами ягідки-камінчики двох кольорів. Ну а наприкінці вели підрахунок: «Скільки помаранчевих ягід знайшов кіт? Три. А скільки ж жовтих? Дві. А тепер давай порахуємо, скільки всього ягід він знайшов. П'ять. Виходить, що ми зібрали 2 жовті ягоди та 3 помаранчеві, а всього 5!»

• Фіксики зібралися лагодити стільчик. У них є 3 болтики. Давай порахуємо, чи вистачить кожному фіксику по болтику. Скільки ще болтів треба знайти?

• Перевозимо кубики в машині на будівництво (припустимо, 3 штуки). Під час транспортування один кубик випадає. Вважаємо, скільки кубиків лишилося.
• Даємо ведмедику три цукерки, дві він з'їдає. Вважаємо, скільки в нього лишилося.
• Дуже цікаво грати в так звані хованки-вичиталки. Наприклад, малюємо чотири яблука, потім долонькою закриваємо одне, скільки лишилося? Потім закриваємо дві і т.д.

8. Склад числа

Дуже корисно розкладати з дитиною числа його складові (наприклад, 3 це 2+1, 1+1+1, 3+0). Це допоможе дитині за рахунку надалі. Варіанти ігор:

• Дивись, у нас з тобою є три яблука, давай розділимо їх між ведмедиком та зайчиком. Одне яблуко ми дамо зайчику, а два – ведмедику. Спробуйте по-різному перерозподіляти яблука між іграшками, показуючи різні варіанти розкладання числа.

Можна закріпити на вішалку кілька прищіпок, по краях встановити невеликі іграшкиі перерозподіляти між ними прищіпки, уявивши, що це, наприклад, цукерки. Вийшла чудова заміна звичайним нудним рахункам. Інший варіант: можна надіти бублики на стрічку і так само їх перерозподіляти, промовляючи, кому скільки дісталося.

9. Знайомимося з цифрами, встановлюємо взаємозв'язок між цифрами та кількостями

Коли у дитини складеться деяке уявлення про кількість, можна починати вводити цифри. Тепер уже, підрахувавши щось, ви не просто називаєте число, а й показуєте відповідну цифру. Ось ще кілька варіантів математичних ігор:

Будуємо вежі з конструктора чи кубиків відповідного розміру;

• Прикріплюємо потрібну кількість прищіпок-волос ( ТУТ МОЖНА СКАЧАТИнаші шаблони голови);

• Підбираємо доміно з необхідною кількістю точок (щоб урізноманітнити гру, можна запропонувати дитині розвозити доміношки за будиночками-цифрами на машинці);

• Викладаємо доріжки з лічильних паличок і підбираємо відповідні цифри - довжина доріжок, що вийшли, допоможе дитині зрозуміти, яка цифра більша;

• Вкладаємо потрібну кількість сірників у пронумеровані коробки;
• Накладаємо потрібну кількість кубиків у машини з номерами (машини можна намалювати на папері);
• Можна також скористатися готовими рішеннями, на кшталт ось такий ігри «Цифри» (Ozon,Лабіринт, My-shop)

або рамки-вкладиша (Ozon, My-shop,Read)

10. Повторюємо цифри

Для закріплення цифр будуть корисні ігри, у яких дитині потрібно знайти однакові цифри та поєднати їх. Наприклад, можна підбирати будиночки до іграшок за номерами, розставляти машинки пронумерованими гаражами і т.д.

Або зіграти в математичну гру«Паровозик» . Для цього намалюйте на папері або зробіть з конструктора паровоз, пронумерувавши вагони. Кожен пасажир, підходячи, називатиме номер свого вагона, а малюк нехай розсаджує всіх по місцях.

Ще у запам'ятовуванні цифр добре допоможуть книги з віршами про цифри на кшталт «Веселого рахунку» Маршака (Ozon, Лабіринт, My-shop). Нам пощастило, і розмір цифр у книзі точно підходив під розмір наших м'яких цифр, тому ми їх накладали під час читання.

Ще мені дуже подобається «Веселий рахунок» Н. Володимирової (Ozon, Лабіринт, My-shop), Про нього я писала раніше.

11. Послідовність цифр

На мій погляд, раніше 3 років немає необхідності акцентувати увагу дитини на тому, в якій послідовності стоять цифри в числовому ряду, щоб не плутати малюка, поки він формує своє уявлення про кількості. Ну а після трьох дітей вже можуть зацікавити такі математичні ігри:

• « Баба Яга переплутала цифри». Малюк має розкласти по порядку переплутані цифри.
• . Насправді ця та сама гра, що і попередня, тільки цікавіше, на мій погляд, адже впорядкувавши цифри, малюк може бачити Гарну картинку. Декілька прикладів пазлів можна СКАЧАТИ ТУТ.

• "Назви сусідів числа".Склавши цифри за номерами, можна запитати у малюка, які сусіди, наприклад, цифри 4.
• З'єднувати крапки за цифрами.Найлегші числові лабіринти, які ідеально підійдуть як перші, на мій погляд, представлені в робочого зошита KUMON «Вчимося рахувати від 1 до 30» (Ozon, Лабіринт, My-shop)

Ну і на завершення хотілося б навести ще кілька корисних книг, які допоможуть вам навчити дитину рахувати.

• Земцова «Цифри та рахунок». Книжки з наклейками (Ozon, Лабіринт, My-shop)

У книжках зібрані прості завдання з цього приводу, запам'ятовування цифр. Завдання досить різноманітні, присутність у книжках наклейок однозначно підвищує інтерес дитини до них. Посібники стануть чудовою підмогою в освоєнні математики.

• Фелісіті Брукс «Граємо та вчимо числа» (Ozon, Лабіринт, My-shop)

• Магнітна книжка-іграшка «Рахунок» (Ozon, Лабіринт, My-shop)

• Фотокнига «Вчимо кольору та числа» (Ozon, Лабіринт, My-shop)

У книзі дитині пропонується відшукувати різні предмети, одночасно підраховуючи їх. Відмінна книга для відпрацювання навичок усвідомленого рахунку, уваги. У нас до неї виник інтерес не відразу, десь після 2,5 років.

Отже, якщо ви вводите найпростішу математику у ваші повсякденні ігрові ситуаціїз дитиною змалку, то ця наука дасться малюкові легко. Бажаю вам цікавих та насичених ігор!